Металлическое тело в электрическом поле

Проводники в электрическом поле.

Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды данного проводника будет действовать электростатическое поле, под действием которого они начнут двигаться. Движение зарядов (ток) будет длиться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри данного проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. Действительно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике появилось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что не согласуется с законом сохранения энергии. Значит, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю: Если внутри проводника электрического поле отсутствует, то потенциал во всех точках внутри проводника одинаков (φ = const), т. е.поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной . Это означает, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по перпендикуляру к каждой точке его поверхности. Если это было бы не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов. Если проводнику дать некоторый дополнительный заряд Q, то нескомпенсированные заряды разместяться только на поверхности проводника . Это вытекает непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, который находится внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен поскольку во всех точках внутри замкнутой поверхности D=0. Теперь мы будем искать взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности σ . Для этого используем теорему Гаусса для бесконечно малого цилиндра с основаниями ΔS, который пересекает границу проводник-диэлектрик. Ось цилиндра направлена вдоль вектора Е (рис. 1). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е 1 (а следовательно, и D 1 ) есть нуль, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Используя теорему Гаусса, этот поток (DΔS) равен сумме зарядов (Q=σΔS), находящихся внутри поверхности: DΔS=σΔS т.е. (1) или (2) где ε - диэлектрическая проницаемость среды, находящаяся вокруг проводника. Значит, напряженность электростатического поля у поверхности проводника задается поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что формула (2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника абсолютно произвольной формы. Если во внешнее электростатическое поле поместить нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут совершать движение: положительные - по полю, отрицательные - против поля (рис. 2, а). На одном конце проводника будет собираться избыток положительного заряда, на другом - избыток отрицательного заряда. Эти заряды называются индуцированными (наведенными). Процесс будет продолжаться до тех пор, пока внутри проводника напряженность поля не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника - перпендикулярными его поверхности (рис. 2, б). Значит, нейтральный проводник, который внесен в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; эти линии напряженности заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности нашего проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией . Из рис. 2, б мы видим, что индуцированные заряды образуются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т. е. σ есть поверхностной плотностью смещенных зарядов. Согласно (1), электрическое смещение D вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов. По этой причине вектор D получил название вектора электрического смещения.

Поскольку в состоянии равновесия заряды отсутствуют внутри проводника, то создание внутри него полости не окажет влияния на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Значит, поле будет отсутствовать внутри полости. Если теперь заземлить данный проводник с полостью, то потенциал во всех точках полости будет равен нулю, т. е. полость полностью является изолированной от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита - экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Для защиты вместо сплошного проводника может быть использована густая металлическая сетка, которая, также эффективна при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей. Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника на практике используется для устройства электростатических генераторов , которые предназначены для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, который изобретен американским физиком Р. Ван-де-Граафом (1901-1967), состоит из шарообразного полого проводника 1 (рис. 3), укрепленного на изоляторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, которые соединены с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю поверхность. Значит, сфера постепенно получает большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы широко применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Характерным свойством проводников является наличие в них свободных зарядов (электронов или ионов), способных перемещаться по всему объему тела.

Напряженность поля внутри проводника. В равновесии заряды располагаются таким образом, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на каждый из зарядов, обращалась в нуль. Поэтому необходимым условием электростатического равновесия является равенство нулю напряженности электрического поля внутри проводника. Если бы внутри проводника существовало электрическое поле, то свободные заряды пришли бы в движение, т. е. равновесие было бы нарушено. Условие должно быть выполнено для всех точек внутри проводника независимо от того, заряжен он сам или помещен во внешнее электростатическое поле.

Условие отсутствия электростатического поля внутри проводника приводит к тому, что нескомпенсированные заряды могут располагаться только на его поверхности. В этом легко убедиться с помощью теоремы Гаусса. Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объем внутри проводника. Во всех точках этой поверхности напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, равен нулю и поток напряженности поля через эту поверхность. Тогда по теореме Гаусса равен нулю и полный заряд в объеме, ограниченном рассматриваемой поверхностью. Так как поверхность произвольна, то результат применим к любому участку внутри проводника вплоть до его границы. Итак, нескомпенсированные заряды могут располагаться только на поверхности проводника.

Проводники и закон Кулона. Отсутствие зарядов во внутренних частях проводника может быть использовано для проверки закона Кулона на опыте. Если бы в законе Кулона

показатель степени не равнялся бы точно двум, то не была бы справедлива теорема Гаусса и во внутренних частях заряженного проводника должны были бы находиться заряды. Интересно, что отсутствие зарядов во внутренних частях заряженного металлического проводника было экспериментально установлено Г. Кавендишем за 12 лет до того, как Кулон сформулировал закон взаимодействия точечных зарядов.

Идея опыта Кавендиша ясна из рис. 26. Металлический шар 1 укреплен на изолирующей подставке 2. Две металлические полусферы 3, изолированные от земли и от шара, укреплялись на подвижных подставках и могли быть соединены в одну сферу,

охватывающую шар 1. В одной из полусфер имелось малое отверстие, в которое можно было вставлять изолированный проводник 4, чтобы соединять шар со сферой. Соединенные с шаром полусферы заряжали некоторым зарядом 5, о величине которого можно было судить по показаниям электрометра. Затем соединяющий шар с полусферами проводник 4 удаляли, полусферы раздвигали и разряжали. После этого электрометр подсоединяли к шару 1 и проверяли, имеется ли на нем какой-либо заряд. Опыт всегда показывал, что на шаре нет никаких следов заряда. Проверку закона Кулона таким способом можно произвести с большей точностью, чем при непосредственном измерении силы взаимодействия между заряженными телами, так как очень трудно создать условия, отвечающие требованию, чтобы заряды были точечными.

Рис. 26. Опыт Кавендиша

Напряженность поля и поверхностная плотность зарядов. С помощью теоремы Гаусса легко найти выражение для напряженности электрического поля в непосредственной близости от поверхности проводника. Прежде всего отметим, что во всех точках проводника потенциал одинаков и, следовательно, его граница является эквипотенциальной поверхностью, а силовые линии перпендикулярны его поверхности. Возьмем на поверхности проводника настолько малый участок чтобы его можно было считать плоским, а поверхностную плотность заряда - постоянной. Проведем мысленно малую замкнутую цилиндрическую поверхность, образующие которой перпендикулярны к поверхности проводника, а основания параллельны (рис. 27). Нижнее основание расположено целиком внутри проводника, где поле отсутствует, а верхнее - в непосредственной близости от поверхности проводника, где силовые линии еще перпендикулярны ей.

Рис. 27. К вычислению напряженности поля вблизи поверхности проводника

При таком выборе замкнутой поверхности поток напряженности проходит только через верхнее основание и равен По теореме Гаусса

В и формула (1) принимает вид

В системе единиц СГСЭ к = 1 и для напряженности поля вблизи поверхности проводника имеем

Подчеркнем, что формула (1) дает выражение для напряженности полного электростатического поля, существующего вблизи поверхности проводника, независимо от того, создается ли это поле только самим заряженным проводником или еще и другими зарядами. Из (1) видно, что напряженность результирующего поля вблизи поверхности проводника связана только с плотностью зарядов на его поверхности.

Распределение зарядов по поверхности проводника. От чего зависит плотность заряда на поверхности проводника? В случае уединенного заряженного проводящего тела эта плотность тем больше, чем больше полный заряд проводника. Если это тело - шар, то заряд распределен по его поверхности равномерно, так что поверхностная плотность всюду одинакова:

Так как напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным шаром вблизи его поверхности, равна

то при подстановке сюда заряда выраженного через плотность а из (4), приходим к формуле Алка, справедливой в общем случае, а не только для заряженного шара. Поверхностную плотность заряда а можно выразить не через заряд , а через потенциал шара Подставляя к в (4), получаем

При заданном потенциале поверхностная плотность заряда а обратно пропорциональна радиусу шара

Этот результат имеет общий характер. Какой бы сложной формой ни обладало проводящее тело, потенциал во всех точках одинаков: Поэтому поверхностная плотность заряда будет больше в тех местах, не меньше поверхность искривлена сильнее. Очевидно, что в этих же местах будет больше и напряженность электрического поля.

Зависимость напряженности поля от кривизны поверхности можно продемонстрировать в простых опытах. Воспользуемся гибкой

металлической сеткой (рис. 28), установленной на изолирующих подставках, по обе стороны которой навешены тонкие бумажные листочки. Если сетку зарядить, листочки отклоняются тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля вблизи сетки. Пока сетка плоская, листочки расходятся одинаково с обеих сторон. При изгибании сетки листочки с выпуклой стороны отклоняются еще больше, а с вогнутой спадают.

Рис. 28. Листочки сильнее отклоняются на внутренних участках сетки

На острие заряженного проводника поверхностная плотность может стать настолько большой, что заряды с него начинают «стекать». Причина этого явления заключается в большой напряженности и неоднородности электрического поля вблизи острия. В сильном поле нейтральные молекулы воздуха поляризуются, т. е. приобретают дипольные моменты из-за относительного смещения положительных и отрицательных зарядов. Так как поле острия неоднородно, эти диполи втягиваются в область, где напряженность поля больше, т. е. притягиваются к острию. Коснувшись острия, молекулы приобретают одноименный с ним заряд и отталкиваются от него. Эта сила отталкивания значительно больше ранее действовавшей силы притяжения, поскольку теперь полный заряд молекулы отличен от нуля.

Рис. 29. Колесо Франклина

Заряженные молекулы удаляются от острия с большими скоростями, чем они приближались к нему, и увлекают за собой другие молекулы воздуха. Возникает так называемый электрический ветер, которым можно даже погасить зажженную свечу. В демонстрационном приборе - колесе Франклина электрический ветер, образующийся при стекании зарядов с остриев, приводит во вращение легкий крест из металлических проволок (рис. 29).

Добиться появления зарядов на поверхности проводника можно, просто помещая его во внешнее электрическое поле.

В качестве примера проводника в электрическом поле рассмотрим большой кусок металла с плоской границей, т. е. фактически заполненное проводником полупространство, в поле точечного заряда находящегося на расстоянии от плоской поверхности (рис. 30). Выясним, каким будет электростатическое поле во всем пространстве.

Рис. 30. Электрическое поле точечного заряда, находящегося вблизи поверхности

Рис. 31. Слева от плоскости действие индуцированных на плоской границе зарядов эквивалентно действию точечного заряда -

Прежде всего отметим, что внутри куска металла поля нет: справа от плоскости Остается найти поле в полупространстве, содержащем заряд. На плоской поверхности проводника индуцируются заряды, поверхностная плотность которых связана с напряженностью полного поля вблизи плоскости соотношением (1). По принципу суперпозиции полное поле в любой точке можно рассматривать как сумму полей заряда и индуцированных на плоскости зарядов. Так как справа от плоскости полное поле равно нулю, то ясно, что суммарное поле всех индуцированных на плоскости зарядов можно заменить для правого полупространства полем одного точечного заряда - помещенного в ту же точку, что и исходный заряд Поле индуцированных зарядов симметрично относительно плоскости. Поэтому поле индуцированных зарядов в левом полупространстве эквивалентно полю точечного заряда расположенного справа от плоскости симметрично заряду (рис. 31). Итак, полное поле в левом полупространстве представляет собой суперпозицию полей, создаваемых зарядом и зарядом расположенным справа от плоскости симметрично заряду

Полученный результат можно кратко сформулировать так: действие плоской границы проводника с индуцированными на ней

зарядами можно заменить действием точечного заряда являющегося как бы зеркальным изображением данного заряда в проводящей плоскости. Поэтому описанный способ нахождения поля носит название метода изображений.

Распределение зарядов на поверхности. Зная электрическое поле, можно рассчитать поверхностную плотность индуцированных на проводнике зарядов и силу, действующую на точечный заряд д. Поскольку все силовые линии, выходящие из заряда оканчиваются на проводящей плоскости, то полный индуцированный на ней заряд равен Разумеется, этот заряд распределен неравномерно.

Рис. 32. К расчету поверхностной плотности индуцировашых зарядов

Поверхностную плотность индуцированных зарядов легко определить с помощью соотношения (1). Напряженность поля вблизи поверхности проводника направлена по нормали к ней. Очевидно, что в рассматриваемом случае поле обладает осевой симметрией: при вращении вокруг линии, соединяющей заряды картина поля не меняется. Поэтому плотность заряда на поверхности зависит только от расстояния от оси симметрии: друг от друга: Действительно, в формуле (11) есть потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме в точке, где находится заряд Итак,

Работа А, которую совершают внешние силы при удалении точечного заряда на бесконечность, равна происходящему при этом изменению энергии системы, т. е. что совпадает с (9).

Докажите, что потенциал всех точек проводника, включая его границу, одинаков независимо от того, заряжен он сам или помещен во внешнее электрическое поле.

Докажите, что силовые линии электростатического поля вблизи проводника перпендикулярны его поверхности.

Как связаны между собой поверхностная плотность заряда и напряженность поля вблизи поверхности проводника?

Объясните, почему диполь втягивается в область, где напряженность электрического поля больше.

Докажите формулу (7) для поверхностной плотности заряда, индуцируемого точечным зарядом на проводящей плоскости.

Почему в задаче о заряде вблизи проводящей плоскости формальное применение метода изображений дает правильный результат для действующей силы и вдвое завышенный результат - для работы?

В чем отличие смысла входящих в формулу (10) величин в слагаемых, относящихся к точечным зарядам и к проводникам?

Еще о методе изображений. Мы рассмотрели простейший случай: точечный заряд вблизи бесконечной плоской поверхности проводника, и сумели просто угадать решение - заменили поле индуцированных зарядов полем фиктивного точечного заряда-изображения, расположенного по другую сторону границы проводника. А можно ли применять метод изображений для проводников более сложной формы? Для ответа на этот вопрос рассмотрим разобранный выше пример с несколько иной точки зрения.

Рис. 33. Линии напряженности и сечения эквипотенциальных поверхностей поля двух разноименных точечных зарядов

Предположим, что имеются два точечных заряда и на расстоянии 21 друг от друга. Поле такой системы зарядов хорошо известно. На рис. 33 показаны силовые линии и сечения эквипотенциальных поверхностей. Одна из эквипотенциальных поверхностей - плоскость, перпендикулярная соединяющему заряды отрезку и делящая его пополам. Действительно, потенциал любой точки этой плоскости

так как расстояния любой точки этой плоскости от зарядов и одинаковы Совместим с этой плоскостью тонкий проводящий экран. Поскольку все точки проводника, помещенного в электростатическое поле, имеют одинаковый потенциал, картина поля не изменится вне экрана, а внутри него напряженность поля равна нулю. Уберем теперь заряд Справа от экрана поля не будет, слева все останется без изменения. Но получившаяся система - как раз то, что нам нужно рассмотреть! Справа от экрана поля нет, слева напряженность в любой точке определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых зарядами а потенциал - алгебраической суммой потенциалов этих полей.

Теперь можно сформулировать основную идею метода изображений: нужно подобрать точечные заряды, которые создавали бы такие же поля, как и индуцированные на поверхностях проводников заряды. Положение и величина этих фиктивных зарядов должны выбираться таким образом, чтобы одна из эквипотенциальных поверхностей поля, создаваемого заданными и фиктивными подобранными зарядами, совпадала бы с поверхностью

проводника. Подчеркнем, что с помощью этих зарядов находится поле только вне проводников. Внутри проводников поля нет.

Метод изображений в некоторых случаях позволяет очень просто находить решения весьма сложных на первый взгляд электростатических задач. Для примера рассмотрим поле точечного заряда находящегося внутри проводящего прямого двугранного угла (рис. 34а).

Рис. 34. Электрическое поле внутри двугранного угла (а) совпадает с полем четырех зарядов (б)

Рис. 35. Такую задачу методом изображений решить нельзя

Все электрическое поле сосредоточено только внутри угла, расположен заряд по другую сторону проводящей поверхности поля нет. Нетрудно убедиться, что эквипотенциальность поверхности двугранного угла будет обеспечена, если ввести еще три фиктивных точечных заряда. Поэтому поле внутри угла представляет собой суперпозицию полей четырех изображенных на рис. 34б зарядов.

Сила, с которой заряд притягивается к проводнику, может быть представлена как векторная сумма сил его взаимодействия с тремя фиктивными зарядами.

Но, несмотря на свою привлекательность, метод изображений далеко не универсален. Достаточно поместить точечный заряд снаружи проводящего двугранного угла (рис. 35), чтобы задачу уже невозможно было решить таким методом. Хотя система четырех точечных зарядов, изображенная на рис. 34б, и в этом случае обеспечивает эквипотенциальность поверхности двугранного угла, она не дает решения задачи. Дело в том, что фиктивные заряды можно помещать только по другую от реального заряда сторону проводящей поверхности. В той точке, где находится точечный заряд, напряженность поля обращается в бесконечность. Поэтому если мы поместим фиктивный точечный заряд по одну сторону с реальным зарядом, то в точке нахождения фиктивного заряда напряженность поля обращается в бесконечность, чего на самом деле нет.

Сформулируйте основную идею, на которой основан метод электрических изображений.

Почему метод изображений удается использовать для нахождения электрического поля вблизи проводников, поверхность которых имеет достаточно простую форму?

Почему фиктивные заряды в методе изображений нельзя помещать по ту же сторону от проводящих поверхностей, где находятся реальные точечные заряды?

В проводниках - в металлах и электролитах, есть носители заряда. В электролитах это ионы, в металлах - электроны. Эти электрически заряженные частицы способны под действием внешнего электростатического поля перемещаться по всему объему проводника. Электроны проводимости в металлах, возникающие при конденсации паров металла, благодаря обобществлению валентных электронов, являются в металлах носителями заряда.

Напряженность и потенциал электрического поля в проводнике

В отсутствие внешнего электрического поля металлический проводник электрически нейтрален, поскольку внутри него электростатическое поле полностью компенсировано отрицательными и положительными зарядами внутри его объема.

Если внести металлический проводник во внешнее электростатическое поле, то электроны проводимости внутри проводника начнут перераспределяться, они придут в движение, и переместятся так, что всюду внутри объема проводника поле положительных ионов и поле электронов проводимости скомпенсирует в конце концов внешнее электростатическое поле.

Таким образом, внутри проводника, находящегося во внешнем электростатическом поле, в любой его точке, напряженность электрического поля E будет равна нулю. Разность потенциалов внутри проводника также будет равна нулю, то есть потенциал внутри станет постоянным. То есть видим, что диэлектрическая проницаемость металла стремится к бесконечности.

Но на поверхности проводника напряженность E будет направлена по нормали к этой поверхности, ибо в противном случае, составляющая напряженности, направленная по касательной к поверхности проводника привела бы к перемещению зарядов по проводнику, что противоречило бы реальному, статическому из распределению. Снаружи, вне проводника, электрическое поле есть, значит есть и вектор E, перпендикулярный поверхности.

В итоге, в установившемся состоянии, помещенный во внешнее электрическое поле металлический проводник будет иметь на своей поверхности заряд противоположного знака, а процесс этого установления длится наносекунды.

На том принципе, что внутрь проводника внешнее электрическое поле не проникает, основано электростатическое экранирование. Напряженность внешнего электрического поля Е компенсируется нормальным (перпендикулярным) электрическим полем на поверхности проводника En, а напряженность по касательной Eт равна нулю. Получается, что проводник в этой ситуации полностью эквипотенциален.

В любой точке такого проводника φ = const, поскольку dφ/dl = - E = 0. Поверхность проводника также эквипотенциальна, поскольку dφ/dl = - Eт = 0. Потенциал поверхности проводника равен потенциалу его объема. Нескомпенсированные заряды заряженного проводника, в такой ситуации, располагаются лишь на его поверхности, где носители заряда расталкиваются между собой кулоновскими силами.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, суммарный заряд q внутри объема проводника равен нулю, поскольку E = 0.

Если выделить на поверхности проводника площадку dS, и построить на ней цилиндр с перпендикулярными к поверхности образующими высотой dl, то будем иметь dS"=dS""=dS. Вектор напряженности электрического поля E перпендикулярен к поверхности, как и вектор электрического смещения D, пропорциональный E, следовательно поток D через боковую поверхность цилиндра будет нулевым.

Поток вектора электрического смещения Фd через dS"" тоже равен нулю, поскольку dS"" расположена внутри проводника, а там E = 0, значит и D = 0. Следовательно dФd сквозь замкнутую поверхность равен D через dS", dФd = Dn*dS. С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса: dФd = dq = σdS, где σ - поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых частей уравнений следует, что Dn = σ, и тогда En = Dn/εε0 = σ/εε0.

Вывод: Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника прямопропорциональна поверхностной плотности зарядов.

В местах с разной напряженностью электрического поля бумажные лепестки будут расходиться по-разному. На поверхности меньшего радиуса кривизны (1) - максимально, на боковой поверхности (2) - одинаково, здесь q = const, то есть заряд распределен равномерно.

Электрометр - прибор для измерения потенциала и заряда проводника, показал бы, что на острие заряд максимальный, на боковой поверхности - меньше, а заряд с внутренней поверхности (3) - нулевой. Напряженность электрического поля на острие заряженного проводника наибольшая.

Поскольку на остриях напряженность электрического поля E велика, это приводит к утечке заряда и к ионизации воздуха, по этой причине, данное явление является зачастую нежелательным. Ионы уносят электрический заряд с проводника, возникает эффект ионного ветра. Наглядные демонстрации отражающие этот эффект: сдувание пламени свечи и колесо Франклина. Это хорошая основа для построения электростатического двигателя.

Если металлический заряженный шарик привести в соприкосновение с поверхностью другого проводника, то от шарика заряд частично передастся проводнику, и потенциалы этого проводника и шарика выровняются. Если же шарик привести в соприкосновение с внутренней поверхностью полого проводника, то весь заряд с шарика распределится полностью только по внешней поверхности полого проводника.

Так произойдет независимо от того, больше потенциал шарика чем у полого проводника или меньше. Даже если потенциал шарика до соприкосновения меньше, чем потенциал полого проводника, заряд с шарика перетечет полностью, поскольку при перемещении шарика в полость, экспериментатором будет совершена работа по преодолению сил отталкивания, то есть потенциал шарика будет расти, потенциальная энергия заряда возрастет.

В итоге, заряд перетечет от большего потенциала к меньшему. Если переносить теперь к полому проводнику следующую порцию заряда на шарике, то потребуется еще большая работа. В данном эксперименте наглядно отражается то, что потенциал является энергетической характеристикой.

Роберт Ван Де Грааф (1901 - 1967) - гениальный американский физик. В 1922 году Роберт окончил университет Алабамы, позже, с 1929 по 1931 год, работал в Принстонском университете, а с 1931 по 1960 - в Массачусетском технологическом институте. Ему принадлежит ряд научных исследований по ядерной и ускорительной технике, идея и реализация тандемного ускорителя ионов, а также изобретение высоковольтного электростатического генератора, генератора Ван Де Граафа.

Принцип работы генератора Ван Де Граафа несколько напоминает эксперимент с перенесением заряда шариком в полую сферу, как в описанном выше эксперименте, но здесь процесс автоматизирован.

Лента транспортера заряжается положительно при помощи высоковольтного источника постоянного напряжения, затем заряд с движением ленты переносится внутрь большой металлической сферы, где острием же передается ей, и распределяется по внешней сферической поверхности. Так получают потенциалы относительно земли в миллионы вольт.

В настоящее время существуют ускорительные генераторы Ван Де Граафа, например в НИИ ядерной физики в Томске есть ЭСГ такого типа на миллион вольт, который установлен в отдельной башне.

Как упоминалось выше, при сообщении проводнику заряда, на его поверхности появится некоторый потенциал φ. И у разных проводников этот самый потенциал будет различаться, даже если количество сообщаемого проводникам заряда будет одинаковым. В зависимости от формы и размеров проводника, потенциал может быть разным, однако так или иначе, он будет пропорционален заряду, а заряд будет пропорционален потенциалу.

Коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью, электроемкостью, или просто емкостью (когда это со всей очевидностью подразумевается контекстом).

Электроемкостью называется физическая величина, равная численно заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу. В системе СИ электроемкость измеряется в фарадах (сейчас «фарад», раньше было «фарада»), и 1Ф = 1Кл/1В. Так, потенциал поверхности сферического проводника (шара) равен φш = q/4πεε0R, значит Сш = 4πεε0R.

Если принять R равным радиусу Земли, то электроемкость Земли, как уединенного проводника получится равной 700 мкф. Важно! Это электроемкость Земли, как уединенного проводника!

Если к одному проводнику поднести другой проводник, то из-за явления электростатической индукции электроемкость проводника возрастет. Так, два проводника, расположенные близко друг к другу, и представляющие собой обкладки, называются конденсатором.

Когда электростатическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри него, внешние тела не оказывают влияния на его электроемкость.

Конденсаторы бывают плоскими, цилиндрическими и сферическими. Поскольку электрическое поле сосредоточено внутри, между обкладками конденсатора, линии электрического смещения начинаясь на положительно заряженной обкладке конденсатора, заканчиваются на отрицательно заряженной его обкладке. Следовательно, заряды обкладок противоположны по знаку, но по величине одинаковы. И емкость конденсатора С = q/(φ1-φ2) = q/U.

Если конденсатор заряжен, и затем разряжается, то U" – мгновенное значение напряжения на его обкладках. При прохождении между обкладками заряда dq, будет совершена работа dA = U"dq. Работа эта численно равна убыли потенциальной энергии, значит dA = - dWc. А поскольку q = CU, то dA = CU"dU", и полная работа А = ∫ dA. Проинтегрировав данное выражение, предварительно сделав подстановку, получим Wc = CU 2 /2.

Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные электрические заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля. К проводникам относятся металлы, электролиты, ионизованные газы.

Если поместить проводник в электрическое поле, то заряды в проводнике станут перемещаться, положительные по полю, отрицательные - против поля. На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительных зарядов, на другом – отрицательных. Это вызовет появление в проводнике собственного поля Е ′ , направленного против внешнего. Разделение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока собственное поле не станет равным внешнему во всех точках проводника. А, следовательно, суммарное поле будет равно 0: Е = Е 0 - Е = 0 .

Это значит, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал: Е =

, следовательно, = const. Из постоянства потенциала вдоль поверхности следует, что силовые линии электрического поля в диэлектриках, окружающих проводник, перпендикулярны к поверхности проводника.

З

аряды на противоположных краях проводника называются индуктированными или наведенными. Линии суммарного поля будут частично оканчиваться на отрицательных индуктированных зарядах и вновь начинаться на индуктированных положительных. Эквипотенциальные поверхности будут огибать проводник, а одна из них будет пересекаться проводником.

Возникновение индуктированных зарядов на проводнике, помещенном в электрическое поле, используется для зарядки проводников при помощи электростатических индукционных машин. Если отвести заряд одного знака на другой проводник (например, в землю) и отключить второй проводник, то первый проводник окажется заряженным.

Применив теорему Гаусса, получим, что напряженность поля вблизи поверхности проводника Е = , ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое проводником с остриями. На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют форму сферы (как у точечного заряда). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника.

Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, следовательно, напряженность поля здесь больше. А значит и плотность зарядов больше. Особенно большой бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько велика, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы противоположного знака притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака начинают двигаться от проводника, увлекая с собой и нейтральные молекулы газа. В результате возникает движение газа, называемое «электрическим ветром». Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому это явление и называется истечением заряда с острия.

Отсутствие электрического поля внутри проводника, помещенного в электрическое поле, применяется в технике для электростатической защиты приборов и проводов от внешних электрических полей (экранировка). Подобный экран действует, даже если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектриками называются вещества, не проводящие электрический ток. В идеальном диэлектрике нет свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные количества положительных и отрицательных зарядов и в целом электрически нейтральны. Однако под действием электрического поля в диэлектрике происходит смещение зарядов в пределах атома или молекулы. Это явление называется поляризацией диэлектрика. Различают три типа поляризации: электронную, ионную и дипольную.

Диэлектрики с электронной поляризацией

Это вещества, у которых центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов атомов или молекул совпадают. К ним относятся парафин, бензол, азот, водород и т.д. при внесении во внешнее электрическое поле центры тяжести положительных и отрицательных зарядов смещаются в противоположные стороны на некоторое расстояние. Каждая молекула при этом приобретает дипольный электрический момент, величина которого пропорциональна приложенному внешнему полю. При снятии внешнего поля молекулы возвращаются в исходное состояние и дипольный момент обращается в 0. такие диполи называются упругими.

Диэлектрики с дипольной поляризацией (полярные)

Это вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение. При этом центры тяжести положительных и отрицательных зарядов молекулы не совпадают и молекула, даже в отсутствие внешнего электрического поля представляет собой «жесткий» диполь. К ним относятся вода, нитробензол и т.д.

В отсутствие внешнего поля дипольные моменты отдельных молекул, вследствие теплового движения, ориентированы хаотично в пространстве и диэлектрик в целом дипольным моментом не обладает. При помещении в электрическое поле на каждый диполь будут действовать электрические силы, стремящиеся повернуть его вдоль поля. Ориентации диполей по полю будет препятствовать хаотическое тепловое движение. В результате этих противоположных воздействий среднее значение проекций дипольного момента молекул на направление поля станет не равным нулю. Весь диэлектрик в целом будет обладать дипольным моментом, направленным вдоль внешнего поля. Величина момента пропорциональна напряженности поля и обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Диэлектрики с ионной поляризацией

К ним относятся вещества, имеющие ионное строение (NaCl, KCl и т.д.). При внесении их в электрическое поле происходит некоторое смещение положительных ионов кристаллической решетки по полю, отрицательных – против поля. Такой диэлектрик в целом также будет обладать дипольным моментом, направленным вдоль внешнего поля и пропорциональным его величине.

Веществом, имеющим свободные частицы с зарядом, двигающиеся по телу за счет действующего электрического поля упорядоченно, называют проводник в электростатическом поле. А заряды частиц называют свободными. Диэлектрики, напротив, их не имеют. Проводники и диэлектрики имеют разную природу и свойства.

Проводник

В проводники — металлы, щелочные, кислые и солевые растворы, а также Носители свободных зарядов в металлах — это свободные электроны.

При поступлении в однородное электрическое поле, где металлы - проводники без заряда, начнется движение в направлении, которое противоположно вектору напряжения поля. Скапливаясь на одной стороне, электроны создадут отрицательный заряд, а на другой стороне недостаточное их количество станет причиной появления избыточного положительного заряда. Получится, что заряды разделятся. Некомпенсированные разные заряды возникают под воздействием внешнего поля. Таким образом, они индуцированы, а проводник в электростатическом поле остается без заряда.

Нескомпенсированные заряды

Электризация, когда заряды перераспределяются между частями тела, называется Нескомпенсированные образуют свое тело, напряженности внутренние и внешние противоположны друг другу. Разделяясь и затем накапливаясь на противоположных частях проводника, напряженность внутреннего поля возрастает. В результате оно становится нулевым. Тогда заряды уравновешиваются.

При этом весь нескомпенсированный заряд находится снаружи. Этот факт используют, чтобы получить электростатическую защиту, предохраняющую приборы от влияния полей. Их помещают в сетки или заземленные корпуса из металла.

Диэлектрики

Вещества без свободных электрических зарядов в стандартных условиях (то есть, когда температура не слишком высокая и не низкая) называются диэлектриками. Частицы в этом случае не могут передвигаться по телу и смещаются только чуть-чуть. Поэтому электрические заряды здесь связаны.

Диэлектрики подразделяются на группы в зависимости от Молекулы диэлектриков первой группы асимметричны. К ним относится и обычная вода, и нитробензол, и спирт. Их положительные и отрицательные заряды не совпадают. Они выступают в роли электрических диполей. Такие молекулы считаются полярными. Их электрический момент равен конечному значению при всех разных условиях.

Вторая группа состоит из диэлектриков, у которых молекулы имеют симметричное строение. кислород, азот. Положительные и отрицательные заряды у них имеют схожее значение. Если внешнего электрического поля нет, то и электрический момент тоже отсутствует. Это неполярные молекулы.

Разноименные заряды в молекулах во внешнем поле имеют смещенные центры, направленные в разные стороны. Они превращаются в диполи и получают еще один электрический момент.

Диэлектрики третьей группы имеют кристаллическое строение из ионов.

Интересно, как ведет себя диполь во внешнем однородном поле (ведь он является молекулой, состоящей из неполярных и полярных диэлектриков).

Любой заряд диполя наделен силой, каждая из которых имеет один и тот же модуль, но различное направление (противоположное). Образуются две силы, имеющие вращательный момент, под действием которого диполь стремится повернуться таким образом, чтобы направление векторов совпадало. В результате он получает направление внешнего поля.

В неполярном диэлектрике внешнего электрического поля нет. Поэтому молекулы лишены электрических моментов. В полярном диэлектрике тепловое движение образуется в полном беспорядке. Из-за этого электрические моменты имеют различное направление, а их векторная сумма — нулевая. То есть диэлектрик не имеет электрического момента.

Диэлектрик в однородном электрическом поле

Поместим диэлектрик в однородное электрическое поле. Мы уже знаем, что диполи — это молекулы полярных и неполярных диэлектриков, которые направлены в зависимости от внешнего поля. Их векторы упорядочены. Тогда сумма векторов не является нулевой, и диэлектрик имеет электрический момент. Внутри него имеются положительные и отрицательные заряды, которые взаимокомпенсирумы и находятся близко друг от друга. Поэтому диэлектрик и не получает заряд.

Противоположные поверхности имеют нескомпенсированные поляризационные заряды, которые равны, то есть диэлектрик поляризуется.

Если взять ионный диэлектрик и поместить в электрическое поле, то решетка кристаллов из ионов в нем слегка сместится. В результате диэлектрик ионного типа получит электрический момент.

Поляризационные заряды образуют свое электрическое поле, которое имеет противоположное направление с внешним. Поэтому напряженность электростатического поля, которое образуется зарядами, помещенными в диэлектрик, получается меньше, чем в вакууме.

Проводник

Иная картина сложится с проводниками. Если проводники электрического тока внести в электростатическое поле, в нем возникнет кратковременный ток, так как действующие на свободные заряды электрические силы будут способствовать возникновению движения. Но также всем известен закон термодинамической необратимости, когда любой макропроцесс в замкнутой системе и движение должны в итоге закончиться, а система уравновеситься.

Проводник в электростатическом поле — это тело из металла, где электроны начинают движение против силовых линий и начнут накапливаться слева. Проводник справа потеряет электроны и получит положительный заряд. При разделении зарядов он обретет свое электрическое поле. Это называется электростатической индукцией.

Внутри проводника напряженность электростатического поля нулевая, что легко доказать, двигаясь от обратного.

Особенности поведения заряда

Заряд проводника скапливается на поверхности. Кроме того, он распределяется таким образом, что плотность заряда ориентируется на кривизну поверхности. Здесь она будет больше, чем в других местах.

Проводники и полупроводники имеют кривизну больше всего на остриях угла, кромках и закруглениях. Здесь же наблюдается и большая плотность заряда. Наряду с ее увеличением растет и напряженность рядом. Поэтому здесь создается сильное электрическое поле. Появляется коронный заряд, из-за чего стекаются заряды от проводника.

Если рассмотреть проводник в электростатическом поле, у которого изъята внутренняя часть, обнаружится полость. От этого ничего не изменится, потому что поля как не было, так и не будет. Ведь в полости оно отсутствует по определению.

Заключение

Мы рассмотрели проводники и диэлектрики. Теперь вы можете понять их различия и особенности проявления качеств в схожих условиях. Так, в однородном электрическом поле они ведут себя совсем по-разному.