Направление магнитных силовых линий. Для количественной характеристики магнитного поля служит величина, получившая название напряженность магнитного поля Н. Силовой характеристикой магнитного поля является
Следовательно вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает ещё один вид поля- магнитное поле , по средствам которого эти заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися электрическими зарядами.
В XVIII веке было обращено внимание на намагничивание железных предметов и перемагничивание компаса вблизи грозового разряда. Это наводило на мысль о связи магнитных явлений с электрическими. Это подтвердил датский физик Х.К. Эрстред. Он установил, что электрический ток воздействует на расположенную поблизости магнитную стрелку, ориентируя её перпендикулярно проводу. Тогда же французский физик Ампер экспериментально обнаружил магнитное взаимодействие двух проводников с током.
Силовые линии Направление силовых линий правилом буравчика :
Силовые линии представляют собой концентрические окружности, перпендикулярные проводу, центры которых находятся на этом проводе. Направление силовых линий магнитного поля определяется правилом буравчика : рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении магнитных силовых линий.
Для количественной характеристики магнитного поля служит величина, получившая название напряженность магнитного поля Н.
Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости в которой лежат вектора элемента тока и радиус- вектор данной точки. Модуль вектора напряженности магнитного создаваемого элементом тока определяется по формуле
- магнитная постоянная,
- магнитная постоянная,
Физический смысл:
Напряжённость магнитного поля направлена по касательной к силовой линии поля, а по модулю равна отношению силы, с которой поле действует на единичный элемент тока (расположенный перпендикулярно полю в вакууме), к магнитной постоянной.
стационарным.
Магнитное поле, не изменяющееся с течением времени, называется стационарным.
Возникновение магнитного поля видно из
опыта Эрстреда.
Если магнитную стрелку, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси поместить под прямолинейным проводником с постоянным током, то она стремится расположиться перпендикулярно проводнику с током. Чем больше сила тока, чем ближе стрелка и меньше влияние магнитного поля Земли, тем точнее расположиться стрелка.
Силовой характеристикой магнитного поля является
вектор магнитной индукции
Где - результирующая напряжённость
Размерность индукции
- Тесла
Направление вектора индукции B совпадает с вектором напряжённости H в однородной изотропной среде.
1 Тл – магнитная индукция такого однородного магнитного поля которое действует с силой 1 Н на прямоугольный проводник длинной один метр с током в 1 А расположены перпендикулярно полю.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)
через площадку dS называется величина
Поток вектора В величина
скалярная.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S определяется по формуле:
Теорема Гаусса для поля вектора B
поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю, т.е.
Закон Ампера
Закон Ампера
на участок проводника длинной, по которому течёт ток силой I со стороны внешнего магнитного поля напряжённостью H действует сила:
где α – угол между направлением тока и напряжённости магнитного поля
Сила тока I численно равна заряду, перенесённому в единицу времени через поперечное сечение проводника. Если величина отдельного заряда e , а число зарядов перенесённых через поперечное сечение проводника в единицу времени = n, то следовательно:
где n0 – число движущихся зарядов в единице объёма, v – их скорость, S – площадь поперечного сечения.
Формула Лоренца
Формула Лоренца
- исходная сила, действующая
на заряд, движущийся со
скоростью v в магнитном
поле напряжённостью H.
направлением левой руки :
В случае движения положительного заряда направление силы Лоренца определяется направлением левой руки :
Диамагнитные
Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы которых имеют магнитный момент; равный нулю (неполярные диэлектрики), например, Bi,Ag,Cu, большинство органических соединений, углекислый газ.
- Ларморовая частота. Она не зависит от угла наклона α и одинакова для всех электронов.
Парамагнитные
Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют отличный от нуля магнитный момент (полярные диэлектрики). В отсутствии внешнего магнитного поля, вследствие теплового движения, магнитные моменты атомов разориентированы и поэтому магнитный момент вещества равен нулю.
В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь.
ферромагнетики
Парамагнетики и диамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, но существуют и сильномагнитные вещества - ферромагнетики у которых (железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения).
Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа - и парамагнетиков. Это, прежде всего нелинейная зависимость от или
Вторая особенность ферромагнетиков:магнитная проницаемость μ не только имеет большие значения (для железа - 5000, для сплава супермаллоя - 800000), но и зависит от напряженности внешнего магнитного поля. Вначале μ растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1
Магнитное поле возникает вокруг любых электрических зарядов при их перемещении. Так как движение электрических зарядов есть электрический ток, то вокруг абсолютно любого проводника с током всегда возникает магнитное поле.
Убедившись, опытным путем в существовании вокруг проводника с током магнитного поля, то-есть пространства, где присутствуют магнитные силы, попытаемся разобраться со свойствами этого поля в следующем эксперименте. Поместим на бумажный лист тонкий слой железных и проложим через центр листа металлический проводник. В момент подачи напряжения через проводник, опилки лягут вокруг проводника правильными концентрическими окружностями. Линии, нарисованные опилками, полностью совпадают с силовыми линиями магнитного поля. Таким образом, магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца, а являются полностью замкнутыми. Стрелка компаса ориентированная на север, в магнитном поле, всегда показывает направлении вдоль магнитных силовых линий.
Свойства магнитных силовых линий обладают отдельными чертами со свойствами электрических силовых линий. Магнитные силовые линии пытаются сократить свою длину; если, силовые линии однонаправленные, то они будут отталкиваться друг от друга, е если противоположно направленные, то притягиваются и даже могут взаимно уничтожить друг друга.
Магнитные силовые линии протекают через железо гораздо легче, чем через другие вещества. Если расположить железный пустотелый шар в магнитном поле, созданным постоянным магнитом, то силовые линии пройдут через оболочку этого шара, не попадая в внутреннюю полость.
Это свойство магнитного поля получило широкое распространение в радиоэлектронике для защиты различных компонентов схемы, например, трансформаторов, катушек индуктивности и пр., от влияния внешних магнитных полей. Такая защита получила название антимагнитное экранирование .
Напряженность магнитного поля , оценивают по количеству магнитных силовых линий в какой-то точке поля. Напряженность магнитного поля обозначают в формулах латинским символом Н . Напряженность магнитного поля показывает общее число силовых линий магнитного поля, проходящих через один см 2 поперечного сечения поля.
Магнитные силовые линии, пронизывающие объект, называют магнитным потоком . Он будет тем больше, чем больше количество силовых линий проходит через какой-то предмет. Магнитный поток в формулах обозначают символом Ф.
Направление силовых линий связано с направлением следования . Наиболее простым способом определения направления магнитных силовых линий считается использование правила буравчика
Определение правило буравчика : если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока идущего через проводник, то направление вращения буравчика совпадет с направлением магнитных силовых линий .
Придадим проводнику форму кольца. Пользуясь правилом буравчика, мы легко выясним, что силовые линии, генерируемые всеми участками проводника, имеют внутри кольца одинаковое направление. Поэтому, внутри кольцевого проводника магнитное поле будет на порядок сильнее, чем снаружи.
В следующем опыте изготовим из проводника цилиндрическую спираль и подадим на нее электрический ток, который будет идти по всем виткам в одном и том же направлении. Это будет эквивалентно тому, что мы разместим ряд кольцевых проводников на одной общей оси. Проводник, имеющий такую форму, получил название соленойд или катушка.
Используя правило буравчика, мы легко поймем, что силовые линии, создаваемые витками соленойда, имеют внутри него одинаковое направление и значит более сильное магнитное поле, чем внутри любого одного витка. Между соседними витками катушки магнитные силовые линии направлены навстречу друг другу, и поэтому магнитное поле в этих местах будет ослаблено. Снаружи катушки направление всех силовых линий будет совпадать.
Магнитное поле катушки сильнее, если выше сила тока, идущего по ее виткам, и чем ближе друг к другу, расположены они. Произведение силы тока в амперах на число витков, называется ампер- виток и описывает магнитное действие тока, то есть магнитодвижущую силу. Используя новые термины, можно сказать, что магнитное поле катушки тем выше, чем больше ампервитков на единицу осевой длины катушки .
Магнитная индукция |
Способность влиять магнитным полем на объект называется магнитной индукцией . При помещении в соленойд стального стержня (сердечника) ее магнитный поток увеличивается многократно. Объясняется это так. Железо, входящее в любой сплав стали имеет кристаллическую структуру. Отдельные кристаллы обладают свойствами мини магнитов. В обычном состоянии они расположены хаотично. Магнитные поля их взаимно уничтожаются, и поэтому стальной сердечник не проявляет магнитных свойств.
При помещении стального сердечника в магнитное поле молекулярные магниты поворачиваются на некоторый угол и устанавливаются вдоль силовых линий. Чем выше уровень магнитного поля, тем выше число молекулярных магнитов поворачивается и тем упорядочнее становится их расположение. Поля одинаково направленных магнитов не уничтожают уже друг друга, а наоборот, возрастают, увеличивая дополнительные силовые линии. Магнитный поток, создаваемый мини магнитами, во много раз выше основного магнитного потока, создаваемого соленойдом; именно поэтому магнитный поток соленойда при помещении в нее стального сердечника увеличивается многократно.
Если плавно увеличивать ток, протекающий по виткам соленойда, то магнитный поток в сердечнике будет возрастать до тех пор, пока все молекулярные магниты не повернутся по направлению силовых линий. После этого возрастание магнитного потока закончится. Это состояние сердечника называется магнитным насыщением .
Число, показывающее, во сколько раз вырос магнитный поток соленоида при введении в него сердечника, называется магнитной проницаемостью материала и обозначается символом µ . Магнитная проницаемость железа и отдельных стальных сплавов доходит до нескольких сотен тысяч. Для большинства обычных материалов она близка к единице.
Произведение напряженности магнитного поля Н на проницаемость материала µ получила название магнитной индукцией В .
Магнитная индукция определяет количество силовых линий в каком либо материале, проходящих через 1 см 2 сечения материала. После прекращения движения тока в катушке с обычным железным сердечником, теряет свои магнитные свойства, потому что молекулярные магниты снова располагаются хаотично. Если же сердечник стальной, то он сохраняет магнитные свойства. Объясняется это тем, что в стали молекулярные магниты способны сохранять свое направленное расположение. Соленойд с железным сердечником называют электромагнитом, так как его магнитные свойства обусловлены протеканием тока.
1. Описание свойств магнитного поля, как и поля электрического, часто весьма облегчается введением в рассмотрение так называемых силовых линий этого поля. По определению, магнитными силовыми линиями называются линии, направление касательных к которым в каждой точке поля совпадает с направлением напряженности поля в той же точке. Дифференциальное уравнение этих линий, очевидно, будет иметь вид уравнение (10.3)]
Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.
2 Основываясь на уравнении (3.6)
мы пришли в § 10 к следующему выводу: электрические силовые линии могут начинаться или кончаться только в тех точках поля, в которых расположены электрические заряды. Применяя же теорему Гаусса (17 к потоку магнитного вектора, мы на основании уравнения (47.1) получим
Таким образом, в отличие от потока электрического вектора поток магнитного вектора через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Это положение является математическим выражением того факта, что магнитных зарядов, подобных зарядам электрическим, не существует: магнитное поле возбуждается не магнитными зарядами, а движением зарядов электрических (т. е. токами). Основываясь на этом положении и на сравнении уравнения (53.2) с уравнением (3.6), нетрудно убедиться путем приведенных в § 10 рассуждений, что магнитные силовые линии ни в каких точках поля не могут ни начинаться, ни кончаться
3. Из этого обстоятельства обычно делается вывод, что магнитные силовые линии в отличие от линий электрических должны быть линиями замкнутыми либо идти из бесконечности в бесконечность.
Действительно, оба эти случая возможны. Согласно результатам решения задачи 25 в § 42 силовые линии в поле бесконечного прямолинейного тока представляют собой перпендикулярные току окружности с центром на оси тока. С другой стороны (см. задачу 26), направление магнитного вектора в поле кругового тока во всех точках, лежащих на оси тока, совпадает с направлением этой оси. Таким образом, ось кругового тока совпадает с силовой линией, идущей из бесконечности в бесконечность; чертеж, приведенный на рис. 53, представляет собой разрез кругового тока меридиональной плоскостью (т. е. плоскостью,
перпендикулярной плоскости тока и проходящей через его центр), на котором штриховыми линиями изображены силовые линии этого тока
Возможен, однако, и третий случай, на который не всегда обращается внимание, а именно: силовая линия может не иметь ни начала, ни конца и вместе с тем не быть замкнутой и не идти из бесконечности в бесконечность. Этот случай имеет место, если силовая линия заполняет собой некоторую поверхность и притом, пользуясь математическим термином, заполняет ее всюду плотно. Проще всего пояснить это на конкретном примере.
4. Рассмотрим поле двух токов - кругового плоского тока и бесконечного прямолинейного тока идущего по оси тока (рис. 54). Если бы существовал один лишь ток то силовые линии поля этого тока лежали бы в меридиональных плоскостях и имели бы вид, изображенный на предыдущем рисунке. Рассмотрим одну из этих линий, изображенную на рис. 54 штриховой линией. Совокупность всех подобных ей линий, которые могут быть получены вращением меридиональной плоскости вокруг оси образует собой поверхность некоторого кольца или тора (рис. 55).
Силовые же линии поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности. Стало быть, в каждой точке поверхности как так и касательны к этой поверхности; следовательно, и вектор напряженности результирующего поля тоже касателен к ней. Это значит, что каждая силовая линия поля проходящая через одну какую-нибудь точку поверхности должна лежать на этой поверхности всеми своими точками. Линия эта, очевидно, будет представлять собой винтовую линию на
поверхности тора Ход этой винтовой линии будет зависеть от соотношения сил токов и от положения и формы поверхности Очевидно, что лишь при некотором определенном подборе этих условий винтовая линия эта будет замыкаться; вообще же говоря, при продолжении линии новые витки ее будут ложиться между прежними витками. При неограниченном продолжении линии она подойдет как угодно близко к любой раз пройденной точке, но никогда вторично в нее не вернется. А это и значит, что, оставаясь незамкнутой, линия эта всюду плотно заполнит поверхность тора .
5. Чтобы строго доказать возможность существования незамкнутых силовых линий, введем на поверхности тора ортогональные криволинейные координаты у (азимут меридиональной плоскости) и (полярный угол в меридиональной плоскости с вершиной, расположенной на пересечении этой плоскости с осью кольца, - рис. 54).
Напряженность полей на поверхности тора является функцией одного лишь угла причем вектор направлен по направлению возрастания (или убывания) этого угла, а вектор по направлению возрастания (или убывания) угла Пусть есть расстояние данной точки поверхности от центральной линии тора, расстояние ее от вертикальной оси тока Как нетрудно убедиться, элемент длины линии, лежащей на выразится формулой
Соответственно этому дифференциальное уравнение линий сил [ср. уравнение (53.1)] на поверхности примет вид
Приняв во внимание, что пропорциональны силам токов и интегрируя, получим
где есть некоторая функция угла не зависящая от .
Чтобы линия была замкнутой, т. е. чтобы она возвращалась в начальную точку, необходимо, чтобы некоторому целому числу оборотов линии вокруг тора соответствовало целое же число оборотов ее вокруг вертикальной оси. Иными словами, необходимо, чтобы можно было найти два таких целых числа пит, чтобы возрастанию угла на соответствовало возрастание угла на
Примем теперь во внимание, что представляет собой интеграл периодической функции угла с периодом Как известно, интеграл
периодической функции в общем случае является суммой функции периодической и функции линейной. Значит,
где К есть некоторая постоянная, есть функция с периодом Стало быть,
Внося это в предыдущее уравнение, получим условие замкнутости силовых линий на поверхности тора
Здесь К есть величина, от не зависящая. Очевидно, что два целых числа пят, удовлетворяющих этому условию, могут быть найдены лишь в том случае, если величина - К является числом рациональным (целым или дробным); это будет иметь место лишь при определенном соотношении между силами токов Вообще говоря, - К будет величиной иррациональной и, стало быть, силовые линии на рассматриваемой поверхности тора будут незамкнутыми. Однако и в этом случае всегда можно подобрать целое число так, чтобы - как угодно мало отличалось от некоторого целого числа Это значит, что незамкнутая силовая линия после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой, раз пройденной точке поля. Аналогичным путем можно показать, что линия эта после достаточного числа оборотов как угодно близко подойдет к любой наперед заданной точке поверхности а это значит по определению, что она всюду плотно заполняет эту поверхность.
6. Существование незамкнутых магнитных силовых линий, всюду плотно заполняющих некоторую поверхность делает, очевидно, не возможным точное графическое изображение поля с помощью этих линий. В частности, далеко не всегда можно удовлетворить требованию, чтобы число линий, пересекающих перпендикулярную им единичную площадку, было пропорционально напряженности поля на этой площадке. Так, например, в только что рассмотренном случае одна и та же незамкнутая линия бесконечное число раз пересечет любую конечную площадку, пересекающую поверхность кольца
Впрочем, при надлежащей осмотрительности пользование понятием силовых линий является хотя и приближенным, но все же удобным и наглядным способом описания магнитного поля.
7. Согласно уравнению (47.5), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю, циркуляция же по кривой, охватывающей токи, равна умноженной на сумме сил охватываемых токов (взятых с надлежащими знаками). Циркуляция вектора по силовой линии не может равняться нулю (ввиду параллельности элемента длины силовой линии и вектора величина существенно положительна). Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность (если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов Действительно, интеграл вектора по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током.
