Число 13 На энергиях Земного канала цифра 13, как четверка, имеет зеленый цвет – уровень звука и информации. Это четвертая цифра новой реальности, ее двойной знак.Число 13 дает в сумме цифру 4, четвертую точку реальности. В Природном понимании – это цветок, ожидающий опыления

Число 14 На энергиях Земного канала число 14 проявляется у представителей нового, еще не освоенного нашей цивилизацией первого интеллектуального уровня Небесно-голубого цвета. Под кодовым числовым знаком 14 приходят люди, родившиеся в последний день года. Эти люди не

Число 11 На энергиях Космического канала число 11 олицетворяет энергию двух миров: проявленного и непроявленного.Символически это Солнце, отразившееся в воде, два Солнца: в небе и в воде, две единицы. Это знак игры, знак творчества. Человек этого знака – зеркало, которое

Число 12 На энергиях Космического канала число 12 олицетворяет гармонию и завершенность пространства на новом уровне реальности, включающей в себя три основных понятия жизни: прошлое, настоящее и будущее.Число 12 содержит единицу – знак лидера и двойку – знак обладателя

Число 13 На энергиях Космического канала число 13 олицетворяет энергию ветра всех четырех сторон света, подвижность, коммуникабельность на новом уровне развития.Символически энергия числа 13 выглядит как та же Роза ветров, что и у числа 4, но без ограничения пространства.

Число 14 На энергиях Космического канала число 14 – посланник Космоса. Королевское число 13 не последнее в уровнях развития нашей цивилизации. Есть еще один день в году, когда приходят миссионеры от самого Космоса, эти люди не имеют четкого кода тела (Земной канал), у них нет

Шаг первый. Рассчитываем число рождения, или число личности Число рождения раскрывает природную характеристику человека, оно, как мы с вами уже говорили, остается неизменным на всю жизнь. Если только речь не идет о числах 11 и 22, которые могут «упроститься» до 2 и 4

5-е число. «Бор» Бору часто везет при рождении, и он наследует некие капиталы, «заводы» и «пароходы». Возможно, он не промотает наследство, и передаст его своим наследникам. Его личные предпочтения неопределенны – то ли он любит гармонию и чувствует, то ли любит власть и

Число Фи признано самым красивым во вселенной... Несмотря на мистическое происхождение, число Фи сыграло уникальную роль - роль базового блока в построении всего живого. Все растения, животные, и человеческие существа соответствуют физическим пропорциям, приблизительно равным корню от отношения числа Фи к 1... Число Фи - 1,618. Число Фи получено из последовательности Фибоначчи, математической прогрессии, известной не только тем, что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому, что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством - приближенностью к числу 1,618, то есть к числу Фи! Эта вездесущность Фи в природе указывает на связь всех живых существ. Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки и соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру последующей - есть Фи. Спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы, расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых. И все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции». Рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге. Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу. Если измерить расстояние от макушки до пола, затем разделить на свой рост, то мы увидим, какое получится число. Именно Фи - 1,618. Математик Фибоначчи жил в двенадцатом столетии (1175г.). Он был одним из самых известных ученых своего времени. Среди его величайших достижений - введение арабских цифр взамен римским. Он открыл суммационную последовательность Фибоначчи. Эта математическая последовательность возникает, когда, начиная с 1, 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Данная последовательность асимптотически стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1,61803398875... и через раз то превосходящая, то не остигающая его. Но, даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1,618 величина (1:1,618). Но это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку первоначальное соотношение - бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была до письменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника 356 * 440 / 2 = 78320. Площадь квадрата 280 * 280 = 78400. Длина грани пирамиды в Гизе равна 783,3 фута (238,7 м), высота пирамиды - 484,4 фута (147,6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф = 1,618. Высота 484,4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф = 1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль. Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми общего происхождения.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1.Введение

Человек всегда стремился к идеалу везде и во всем. Идеальный дом, идеальная прическа, внешность, статуя, и многое другое. Человек, не задумываясь в таких моментах почти всегда обращается к числу «Фи».

Фибоначи, сам того не зная, сделал открытие, которое влияет на жизнь каждого из нас точно так же, как и воздух, земля и сама природа. Кому-то его открытие кажется бесполезным, кому-то сложным, а кому-то, как и мне прекрасным, но знать о нём должен каждый, ибо зная его человек может создать воистину прекрасные вещи.

2.Цели

Узнать что такое число «Фи».

Узнать кто и как открыл число «Фи».

Узнать что такое «золотое сечение».

Узнать о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

3.Основная часть

3.1 Леонардо Пизанский

Леонардо Пизанский (около 1170-1250) - сын купца, путешествовавший вместе с ним. Гораздо более известен под прозвищем Фибоначи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.

В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x 3 +2x 2 +10x=20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа x 2 +y 2 и х 2 -y 2 не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу x 2 +(2x+1)=(x+1) 2 . В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида.

Он прославился тем, что придумал задачу про размножение кроликов и получил последовательность чисел, которые потом были названы «последовательностью Фибоначи», а соотношение этих чисел равно 1,618 или же числу Фи.

3.2 Задача о кроликах

«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»

Ниже я составил таблицу для решения задачи:

Из этого можно сделать вывод что последовательность «чисел Фибоначи» есть соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. А при выполнении данных действий мы получим число Фи. Пример: 144/89=(144+89)/144 = 1,618. И на таблице последний столбик и есть последовательность «чисел Фибоначи».

3.3 Точное значение числа «Фи» (1000 знаков после запятой)

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

3.4 Интересные математические свойства числа «Фи»

1) Каждое третье число Фибоначчи четно;

2) Каждое четвертое кратно 3;

3) Каждое пятнадцатое оканчивается нулем

Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф. 1/Ф = Ф-1 1/1,618 = 0,618

1/Фи = Фи -1

1/1,618 = 0,618

3.5 Идеальная звезда, спираль и прямоугольник

Используя число «Фи» можно составить 3 идеальные фигуры.

Первая - идеальная звезда, в которой отрезки HF и FC, а так же другие стороны треугольников и соответствующие стороны внутреннего пятиугольника относятся как 1/1.618.

Вторая - идеальная спираль, которая образована ¼ окружностей вписанных в квадраты, стороны которых являются последовательностью «чисел Фибоначи» и относятся как 1/1.618.

Третья - идеальны прямоугольник, который состоит из квадрата и прямоугольника и меньшая сторона малого прямоугольника(b) относится к стороне квадрата(a) как 1/1.618, а так же сторона квадрата(a) относится к большей стороне большого прямоугольника(a+b) как 1/1.618.

Все эти идеальные фигуры представляют собой наяву «золотое сечение».

3.6 Число «Фи» или золотое сечение в природе

Число «Фи» Встречается на каждом шагу, но мы не всегда его замечаем.

Несколько примеров:

Семена подсолнуха расположены в виде идеальной спирали (спирали Фибоначи)

Так же число «Фи» есть в обычном курином яйце. По соотношению длин его половин.

Еще несколько примеров:

3.7 Живой пример числа «Фи».

Им является никто иной как человек.

Если вы измерите расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618

Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова число «Фи»

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = числу «Фи»

Из этого можно сделать вывод, что человек живой пример «божественной пропорции».

4.Выводы и заключение.

Я выполнил все поставленные задачи и благодаря этому узнал:

Что такое число «Фи».

Кто и как открыл число «Фи».

Что такое «золотое сечение».

Узнал о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

Надеюсь своей работой я донес до читателя важность открытия Леонардо Пизанского и его актуальность.

Список литературы и Интернет - ресурсов.

1.https://ru.wikipedia.org

2. «Цветок» (Flos, 1225 год) - Леонардо Пизанский.

3. «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год) - Леонардо Пизанский.

4. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) - Леонардо Пизанский.

Итак, прошу познакомиться...
Число PHI = 1, 618
* И не следует путать его с «пи», ибо, как говорят математики:
- буква «Н» делает его гораздо круче!
Знаете ли вы, что...

– Число PHI является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве.
Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.

Это число получено из последовательности Фибоначчи:
- математической прогрессии, известной не только тем,
что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому,
что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством –
приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI!

Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль.
Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле.
Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями,
приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1.

Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ.
Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной.
Ученые древности называли число=1,618 «божественной пропорцией».

Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских,
то вы всегда получите одно и то же число? Число PHI.

Если посмотреть на спиралеобразную морскую раковину наутилус (Головоногий моллюск),
то соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему = 1,618.

Опять PHI - Божественная пропорция.

• Цветок подсолнечника со зрелыми семенами.
• Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки.
• Соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей = PHI.

Если посмотреть на спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы,
расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых,
то все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции».

Какое отношение нее это имеет к искусству?
Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге.
«Витрувианский человек»
(назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора,
который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре»).

Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения.
Да Винчи первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков»,
соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу.

Не верите?
Тогда, когда пойдете в душ, не забудьте прихватить с собой сантиметр.
Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами.

Измерьте расстояние от макушки до пола. Затем разделите на свой рост.
И увидите, какое получится число.
Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев,
затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев.
Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола,
и снова PHI.
Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI... PHI...

Как видите, за кажущимся хаосом мира скрывается порядок.
И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень,
который Господь Бог использовал для создания мира.
Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники,
вот только сами до конца не понимают почему.

Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное,
как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной.

Если рассматривать произведениями Микеланджело,

Альбрехта Дюрера,

Леонардо да Винчи

И многих других художников,


(Ж.-Л.Давид. Амур и Психея.1817)

То мы увидим, что каждый из них строго следовал «божественным пропорциям»
в построении своих композиций.

Это магического число находим в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона,

Пирамид Египта,

Даже здания ООН в Нью-Йорке.

PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат,
в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта.

Число PHI использовал в расчетах Страдивари при создании своей уникальной скрипки.

Пятиконечную звезду - этот символ является одним из самых могущественных образов.
Он известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние.

И на протяжении многих веков и во многих культурах символ этот считался
одновременно божественным и магическим.
Потому что, когда вы рисуете пентаграмму, линии автоматически делятся на сегменты,
соответствующие «божественной пропорции».
Соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI,
что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции».
Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства
и ассоциировалась с богиней и священным женским началом.

Доказано, что Леонардо был последовательным поклонником древних религий,
связанных с женским началом.
«Тайная вечеря» - стала одним из самых удивительных примеров поклонения
Леонардо да Винчи Золотому Сечению.

Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов»,
как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник,
Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи,
величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения.

Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи
был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
«Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея,
который дал это название числу 0,618.
Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи,
который часто его использовал».

Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно.
Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи,
Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук),
который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные
проявления разумного начала, царящего в природе.
Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает
не только делению тела на две неравные части линией талии,
при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части
(это отношение приблизительно равно 1,618).

Отношение высоты лица (до корней волос) к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка;
расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка
к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка
- это тоже "золотая пропорция".

Наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи
в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося
итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли,
который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро.

Последний был уже знаменитым математиком,
автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях»,
когда он познакомился с Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи стал третьим великим человеком
(после Пьеро делла Франческо и Леона Баттиста Альберти),
встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли.

Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою
«вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции».
Эта книга была опубликована в 1509 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации.
Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли:
«...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом,
архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи,
флорентийцем, в городе Милане...».

У Витрувия описаны и другие антропометрические закономерности.
Собственно «витрувианским человеком» в литературе последующих веков называли подобные изображения,
демонстрирующие пропорции человеческого тела и их связь с архитектурой.

1. Ц. Цезариано. Издание Витрувия, 3-й том. Комо, 1521

2. Там же. В отличие от его квадратного собрата,
у этого изображена эрекция

3. Ж. Мартен. Архитектура, или искусство строительства.
Париж, 1547. Гравюра Ж. Гужона

4. Ф. Джокондо. Манускрипт Витрувия с исправлениями Джокондо,
с иллюстрациями и оглавлением для чтения и понимания. 3-й том. Венеция, 1511

5. П. Катанео. Первые четыре книги по архитектуре.
Венеция, 1554. Фигура вписана в крестообразный план церкви

6. В. Скамоцци. Идея универсальной архитектуры.
Часть I, книга 1. Лондон, 1676. Центральный фрагмент гравюры

В наше время витрувианский человек в версии Да Винчи уже не воспринимается
как геометрическая схема человеческого тела. Он превратился, ни много ни мало,
в символ человека, человечества и вселенной.

А мы и не против...

Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Свойства последовательности Фибоначчи
1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ).
2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.
3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Связь последовательности Фибоначчи и "золотого сечения"
Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью- десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.
Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии". В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи.

Ф=1.618

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории
Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Пpиводимые ниже примеры показывают некоторые интересные приложения этой математической последовательности.-

1. Раковина, закрученная по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая- раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

2. Растения и животные. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности.
Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Cпираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

3. Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы
Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса в начале XIX в.
Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математиче- скому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.


Категории: