Что такое амплитуда заряда

1)Электродвижущая сила , возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока - изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

Магнитный поток через один виток.

2) Рассмотрим возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле В перпендикулярное плоскости контура.

Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

По определению ЭДС

Самоиндукция - возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление и называется самоиндукцией.

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока - убыванию (сонаправлена с током).

Коэффициент пропорциональности называетсякоэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Энергия магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,

2.7 Колебательный контур - осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Принцип действия:

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения .Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток , что вызовет в катушкеэлектродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора . Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

Где -индуктивность катушки, - максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения .

Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи. Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Формула Томсона устанавливает связь между периодом собственных колебаний в контуре без активного сопротивления с индуктивностью и электроемкостью контура.

Величина:

Является циклической частотой.

Электромагнитные колебания, возникшие в замкнутом контуре, в окружающее его пространство практически не излучаются. Для этих целей примеряется открытый колебательный контур , который называется антенной или вибратором. Если раздвигать пластины конденсатора, интенсивность излучения электромагнитных волн в окружающее пространство будет возрастать, а замкнутый колебательный контур превратится в открытый.

2.8 Основные положения теории электромагнитного поля Максвелла:

Электромагнитное поле реально и существует независимо от того, имеются или нет проводники и магнитные полюса, обнаруживающие его. Максвелл определял это поле следующим образом:

«...электромагнитное поле - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии».

Изменение электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны. Это положение объясняло, почему электро­магнитная волна исключительно поперечна.

Передача энергии происходит с конечной скоростью. Таким образом обосновывался принцип близкодействия.

Скорость передачи электромагнитных колебаний равна ско­рости света (с). Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений. Оказалось, что различия между ними только в частоте колебаний электромагнитного поля.

Возникновение электромагнитной картины мира характеризует качественно новый этап эволюции науки.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться или движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), или переменными электрическими полями.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле - с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно взаимосвязаны и образуют единое электромагнитное поле.

Электромагнитные волны возникают при ускоренном движении электрических зарядов. Электромагнитные волны – это взаимосвязанное распространение в пространстве изменяющихся электрического и магнитного полей. Совокупность этих полей, неразрывно связанных друг с другом, называется электромагнитным полем.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от длины волны и равна: С = 2,997925 108 м/с.

Электромагнитная волна, распространяясь в неограниченном пространстве со скоростью света, создает переменное электромагнитное поле, которое способно воздействовать на заряженные частицы и токи, в результате чего происходит превращение энергии поля в другие виды энергии.

В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов: радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, γ-излучение.

3. Колебания. Волны. Волновая оптика.

3.1. Механические колебания. Смещение, амплитуда, период, частота, фаза и циклическая частота колебаний. Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение движения при гармонических колебаниях. Связь ускорения со смещением. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени.

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ , число колебаний в 1 с. измеряется в герцах (Гц).

ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно.

АМПЛИТУДА наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному закону.

S ( t )= A sin ( ω t + φ 0 ) , где ω=2π/T=2πν=const – циклическая частота гармонических колебаний. φ – постоянная величина.

A = S max =const>0 – максимальное значение колеблющейся величины S, называемое амплитудой колебаний.

Значение S в произвольный момент времени t определятся значением фазы колебаний Ф (t) = (ωt+φ 0). Величина φ 0 представляет собой начальную фазу колебаний.

Пусть материальная точка осуществляет прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х вокруг положения равновесия, которое принято за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t определяется уравнением: (1) Продифференцировав (1) получим, что скорость ν и ускорение а колеблющейся точки равны соответственно (2)

V=Aω 0 – амплитуда скорости. A=Aω 2 =Vω- амплитуда ускорения. Сила F=ma , которая действует на колеблющуюся материальную точку массой m, с учетом (1) и (2) будет равна Значит, сила прямо пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (т.е. к положению равновесия).

Связь ускорения со смещением

3.2 Представление гармонических колебаний в виде вращающегося вектора. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами, совершающихся в одном направлении. Условия усиления и максимального усиления колебаний. Условия ослабления и наибольшего ослабления колебаний.

Гармоническое (то есть синусоидальное) колебание может быть представлено графически в виде проекции на некоторую ось (обычно берут ось координат Оx) вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω. Длина вектора соответствуетамплитуде, угол поворота относительно оси (Ox) - фазе.

Сумма (или разность) двух и более колебаний на векторной диаграмме представлена при этом (геометрической) суммой (или разностью) векторов этих колебаний. Мгновенное значение искомой величины определяется при этом проекцией вектора суммы на ось Оx, амплитуда - длиной этого вектора, а фаза - углом его поворота относительно Ox.

3.3 Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Циклическая частота гармонического осциллятора. Энергия колебаний.

Такая зависимость силы от смещения характерна для упругой силы силы. Поэтому силы иной физической природы удовлетворяющие тому же виду зависимости, называются квазиупругими.

Математи́ческий ма́ятник - осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

и не зависит от амплитуды и массы маятника.

Физический маятник - осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо силотносительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

.

(Скорость тела v = ds/dt )

Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем:

; ;.

Сравнивая формулы для кинетической и потенциальной энергии, можно сделать выводы: 1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях: 2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника. 3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на  (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.

3.4 Упругие (механические) волны. Механизмы и условия возникновения упругих волн. Поперечные и продольные упругие волны, условия их возникновения. Формула скорости упругих волн в различных средах. Длина волны. Циклическое волновое число. Уравнение плоской волны.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой.

Источником механической волны является колеблющее тело. Если источник колеблется синусоидально, то и волна в упругой среде будет иметь форму синусоиды. Колебания, вызванные в каком-либо месте упругой среды, распространяются в среде с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.

Подчеркнем, что при распространении волны отсутствует перенос вещества , т. е. частицы только колеблются вблизи положений равновесия.

Различают продольные и поперечные волны.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направле­нии распространения волны. Продольные волны связаны с объемной деформацией упругой среды и потому могут распространяться в любой среде - твердой, жидкой и газообразной. Примером таких волн являются звуковые волны в воздухе.

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные волны связаны с деформацией сдвига упругой среды и, следовательно, могут об­разовываться и распространяться только в средах, обладающих упругостью формы, т. е. в твердых телах. Примером поперечных волн могут, служить волны, распространя­ющиеся вдоль струн музыкальных инструментов.

Фазовая скорость различна для разных сред. В случае упругих поперечных волн (в твердом теле) фазовая скорость равна:

Где - модуль сдвига среды, -ее плотность в невозбужденном состоянии (т.е. когда в этой среде не распространяется упругая волна).

Фазовая скорость упругих продольных волн в твердом теле равна

где Е - модуль Юнга, - плотность невозмущенной среды (твердого тела до момента распространения по нему волны).

Фазовая скорость продольных волн в жидкости и газе определяется соотношением:

Где К – модуль объемной упругости среды – величина, характеризующая способность среды сопротивляться изменению ее объема, - плотность невозмущенной среды.

Фазовая скорость продольных волн в идеальном газе задается формулой:

Показатель адиабаты, - молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Фазовая скорость в газе зависит от сорта газа () и от его термодинамического состояния (Т).

Длина́ волны́ - расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой . По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня - расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристикколебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.). Величина , обратная длине волны, называется волновым числом и имеет смысл пространственной частоты.

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью () ичастотой() можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой проходит за время, равное периоду колебаний , поэтому

Уравнение плоской волны: Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу. В плоской волне, распространяющейся вдоль оси ОХ , все величины s, характеризующие колебательные движение среды, зависят только от времени и координаты х точки М среды. Колебания происходят по закону s=f(t) , но сдвинуты во времени на x\v. Поэтому ур-ие плоской волны имеет вид: s=f(t-x\v). Синусоидальная волна.

10.2. Основные характеристики колебаний

10.2.3. Основные характеристики электромагнитных колебаний

Электромагнитные колебания возникают в электромагнитном колебательном контуре .

Идеальный колебательный контур (рис. 10.9) состоит из катушки с индуктивностью L и конденсатора с электроемкостью C , соединенных между собой последовательно.

Рис. 10.9

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре являются гармоническими.

Период электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой Томсона

T = 2 π L C ,

В Международной системе единиц период электромагнитных колебаний измеряется в секундах (1 с).

Частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

где T - период колебаний.

Явный вид формулы для расчета частоты электромагнитных колебаний

ν = 1 2 π L C ,

где L - индуктивность катушки; C - электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц частота электромагнитных колебаний измеряется в герцах, или в обратных секундах (1 Гц = 1 с −1).

Циклическая частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

где ν - частота колебаний,

или формулой

ω = 2 π T ,

где T - период колебаний.

Явный вид формулы для расчета циклической частоты электромагнитных колебаний

ω = 1 L C ,

где L - индуктивность катушки; C - электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц циклическая частота электромагнитных колебаний измеряется в радианах в секунду (1 рад/с).

Если идеальный колебательный контур составлен из нескольких конденсаторов , соединенных между собой различными способами, то в формулах, определяющих характеристики колебательного процесса, следует заменить электроемкость конденсатора на общую электроемкость включенных в контур конденсаторов, рассчитанную по формулам:

• для параллельного соединения конденсаторов -

C общ = C 1 + C 2 + ... + C n ;

• для последовательного соединения конденсаторов -

1 C общ = 1 C 1 + 1 C 2 + ... + 1 C n ,

где C 1 - электроемкость первого конденсатора; C 2 - электроемкость второго конденсатора; ...; C n - электроемкость n -го конденсатора.

Пример 6. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период колебаний контура составляет 24 мкс. Как изменится период колебаний контура, если конденсаторы включить последовательно?

Решение . Период колебаний контура определяется следующими формулами:

• для параллельно включенных конденсаторов -

T 1 = 2 π L C общ 1 ,

где L - индуктивность катушки; C общ1 - общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой параллельно;

• для последовательно включенных конденсаторов -

T 2 = 2 π L C общ 2 ,

где C общ2 - общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой последовательно.

Искомым является отношение периодов

T 1 T 2 = C общ 1 C общ 2 .

Найдем общую электроемкость конденсаторов:

• при параллельном включении -

C общ1 = 2C ,

где С - электроемкость каждого из конденсаторов;

• при последовательном включении -

C общ2 = C /2.

Подстановка C общ1 и C общ2 в отношение T 1 /T 2 дает результат

T 1 T 2 = 2 C C / 2 = 2 ,

т.е. период электромагнитных колебаний уменьшается в 2 раза.

T 2 = T 1 2 = 24 ⋅ 10 − 6 2 = 12 ⋅ 10 − 6 с = 12 мкс.

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания .

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур .

Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C , катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R

Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С.

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε . Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L . При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер

Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими , т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).

Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).

Если зарядить конденсатор до напряжения U 0 то в начальный момент времени t 1 =0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U 0 и заряда q 0 = CU 0 .

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W эл:

Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции

Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I 0 в момент времени t 2 =T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W м:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t 3 =T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q 0 , напряжение тоже равно первоначальному U = U 0 , а ток в контуре равен нулю I = 0.

Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.

График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.

В любой момент времени полная энергия:

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t ) конденсатора и смещения x (t ) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t ) и скорости груза υ(t ) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими , то есть происходят по закону

q (t ) = q 0 cos(ωt + φ 0)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона

Амплитуда q 0 и начальная фаза φ 0 определяются начальными условиями , то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

q (t ) = q 0 cosω 0 t

U (t ) = U 0 cosω 0 t

Для катушки индуктивности:

i (t ) = I 0 cos(ω 0 t + π/2)

U (t ) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Вспомомним основные характеристики колебательного движения :

q 0, U 0 , I 0 - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.