Основной закон радиоактивного распада. Период полураспада радиоактивных элементов - что это такое и как его определяют? Формула периода полураспада
>> Закон радиоактивного распада. Период полураспада
§ 101 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону. Резерфорд , исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза. Этот интервал носит название период полураспада. Период полураспада Т - это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 13.8. Период полураспада этого вещества равен 5 сут.
Выведем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t= 0) равно N 0 . Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно
Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:
1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность.
2. Основные виды радиоактивного распада.
3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом.
4. Естественная и искусственная радиоактивность. Радиоактивные ряды.
5. Использование радионуклидов в медицине.
6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине.
7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
Интерес медиков к естественной и искусственной радиоактивности обусловлен следующим.
Во-первых, все живое постоянно подвергается действию естественного радиационного фона, который составляют космическая радиация, излучение радиоактивных элементов, залегающих в поверхностных слоях земной коры, и излучение элементов, попадающих в организм животных вместе с воздухом и пищей.
Во-вторых, радиоактивное излучение применяется в самой медицине в диагностических и терапевтических целях.
33.1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность
Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (α-частицы), электроны (β-частицы) и жесткое электромагнитное излучение (γ-лучи).
В 1934 г. был открыт распад с вылетом позитронов (β + -распад), а в 1940 г. был открыт новый тип радиоактивности - спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и γ -квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 г.
Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.
Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют обобщающее название - нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (это порядковый номер химического элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А. Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами. Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковые химические свойства. Физические свойства изотопов могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: A Z Х. Нижний индекс - порядковый номер, верхний - массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента. Например, пишут 14 С вместо 14 6 С.
Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный, и радиоактивный изотопы. Например, изотоп углерода 12 С стабилен, а изотоп 14 С радиоактивен.
Радиоактивный распад - явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распада λ.
Постоянная распада - вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.
Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле
Учитывая формулу (33.1), получим выражение, определяющее количество распавшихся ядер:
Формула (33.3) называется основным законом радиоактивного распада.
Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.
На практике вместо постоянной распада λ часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.
Период полураспада (Т) - время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.
Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:
График зависимости (33.4) показан на рис. 33.1.
Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким (от долей секунды до многих миллиардов лет). В табл. 33.1 представлены периоды полураспада для некоторых элементов.
Рис. 33.1.
Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде
Таблица 33.1. Периоды полураспада для некоторых элементов
Для оценки степени радиоактивности
изотопа используют специальную величину, называемую активностью.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:
Единица измерения активности в СИ - беккерель (Бк), 1 Бк соответствует одному акту распада в секунду. На практике более упот-
ребительна внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная активности 1 г 226 Ra: 1 Ки = 3,7х10 10 Бк.
С течением времени активность убывает так же, как убывает количество нераспавшихся ядер:
33.2. Основные виды радиоактивного распада
В процессе изучения явления радиоактивности были обнаружены 3 вида лучей, испускаемых радиоактивными ядрами, которые получили названия α-, β- и γ-лучей. Позже было установлено, что α- и β-частицы - продукты двух различных видов радиоактивного распада, а γ-лучи являются побочным продуктом этих процессов. Кроме того, γ-лучи сопровождают и более сложные ядерные превращения, которые здесь не рассматриваются.
Альфа-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием α-частиц (ядра гелия).
Схема α-распада записывается в виде
где Х, Y - символы материнского и дочернего ядер соответственно. При записи α-распада вместо «α« можно писать «Не».
При этом распаде порядковый номер Z элемента уменьшается на 2, а массовое число А - на 4.
При α-распаде дочернее ядро, как правило, образуется в возбужденном состоянии и при переходе в основное состояние испускает γ-квант. Общее свойство сложных микрообъектов заключается в том, что они обладают дискретным набором энергетических состояний. Это относится и к ядрам. Поэтому γ-излучение возбужденных ядер обладает дискретным спектром. Следовательно, и энергетический спектр α-частиц является дискретным.
Энергия испускаемых α-частиц практически для всех α-активных изотопов лежит в пределах 4-9 МэВ.
Бета-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием электронов (или позитронов).
Установлено, что β-распад всегда сопровождается испусканием нейтральной частицы - нейтрино (или антинейтрино). Эта частица практически не взаимодействует с веществом, и в дальнейшем рассматриваться не будет. Энергия, выделяющаяся при β-распаде, распределяется между β-частицей и нейтрино случайным образом. Поэтому энергетический спектр β-излучения сплошной (рис. 33.2).
Рис. 33.2.
Энергетический спектр β-распада
Существует два вида β-распада.
1. Электронный β - -распад заключается в превращении одного ядерного нейтрона в протон и электрон. При этом появляется еще одна частица ν" - антинейтрино:
Электрон и антинейтрино вылетают из ядра. Схема электронного β - -распада записывается в виде
При электронном β-распаде порядковый номер Z-элемента увеличивается на 1, массовое число А не изменяется.
Энергия β-частиц лежит в диапазоне 0,002-2,3 МэВ.
2. Позитронный β + -распад заключается в превращении одного ядерного протона в нейтрон и позитрон. При этом появляется еще одна частица ν - нейтрино:
Сам электронный захват не порождает ионизирующих частиц, но он сопровождается рентгеновским излучением.
Это
излучение возникает, когда место, освободившееся при поглощении
внутреннего электрона, заполняется электроном с внешней орбиты.
Гамма-излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой фотоны с длиной волны λ ≤ 10 -10 м.
Гамма-излучение не является самостоятельным видом радиоактивного распада. Излучение этого типа почти всегда сопровождает не только α-распад и β-распад, но и более сложные ядерные реакции. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями.
33.3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом
Воздействие радиоактивного излучения на живые организмы связано с ионизацией, которую оно вызывает в тканях. Способность частицы к ионизации зависит как от ее вида, так и от ее энергии. По мере продвижения частицы в глубь вещества она теряет свою энергию. Этот процесс называют ионизационным торможением.
Для количественной характеристики взаимодействия заряженной частицы с веществом используется несколько величин:
После того как энергия частицы станет ниже энергии ионизации, ее ионизирующее действие прекращается.
Средний линейный пробег (R) заряженной ионизирующей частицы - путь, пройденный ею в веществе до потери ионизирующей способности.
Рассмотрим некоторые характерные особенности взаимодействия различных видов излучения с веществом.
Альфа-излучение
Альфа-частица практически не отклоняется от первоначального направления своего движения, так как ее масса во много раз больше
Рис. 33.3.
Зависимость линейной плотности ионизации от пути, пройденного α-частицей в среде
массы электрона, с которым она взаимодействует. По мере ее проникновения в глубь вещества плотность ионизации сначала возрастает, а при завершении пробега (х = R) резко спадает до нуля (рис. 33.3). Это объясняется тем, что при уменьшении скорости движения возрастает время, которое она проводит вблизи молекулы (атома) среды. Вероятность ионизации при этом увеличивается. После того как энергия α-частицы станет сравнимой с энергией молекулярно-теплового движения, она захватывает два электрона в веществе и превращается в атом гелия.
Электроны, образовавшиеся в процессе ионизации, как правило, уходят в сторону от трека α-частицы и вызывают вторичную ионизацию.
Характеристики взаимодействия α-частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.2.
Таблица 33.2. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии α-частиц
Бета-излучение
Для движения β -частицы в веществе характерна криволинейная непредсказуемая траектория. Это связано с равенством масс взаимодействующих частиц.
Характеристики взаимодействия β -частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.3.
Таблица 33.3. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии β-частиц
Как и у α-частиц, ионизационная способность β-частиц растет при уменьшении энергии.
Гамма-излучение
Поглощение γ -излучения веществом подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному закону поглощения рентгеновского излучения:
Основными процессами, отвечающими за поглощение γ -излучения, являются фотоэффект и комптоновское рассеяние. При этом образуется относительно небольшое количество свободных электронов (первичная ионизация), которые обладают очень высокой энергией. Они-то и вызывают процессы вторичной ионизации, которая несравненно выше первичной.
33.4. Естественная и искусственная
радиоактивность. Радиоактивные ряды
Термины естественная и искусственная радиоактивность являются условными.
Естественной называют радиоактивность изотопов, существующих в природе, или радиоактивность изотопов, образующихся в результате природных процессов.
Например, естественной является радиоактивность урана. Естественной является и радиоактивность углерода 14 С, который образуется в верхних слоях атмосферы под действием солнечного излучения.
Искусственной называют радиоактивность изотопов, которые возникают в результате деятельности человека.
Таковой является радиоактивность всех изотопов, получаемых на ускорителях частиц. Сюда же можно отнести и радиоактивность почвы, воды и воздуха, возникающую при атомном взрыве.
Естественная радиоактивность
В начальный период изучения радиоактивности исследователи могли использовать лишь естественные радионуклиды (радиоактивные изотопы), содержащиеся в земных породах в достаточно большом количестве: 232 Th, 235 U, 238 U. С этих радионуклидов начинаются три радиоактивных ряда, заканчивающиеся стабильными изотопами РЬ. В дальнейшем был обнаружен ряд, начинающийся с 237 Np, с конечным стабильным ядром 209 Bi. На рис. 33.4 показан ряд, начинающийся с 238 U.
Рис. 33.4.
Уран-радиевый ряд
Элементы этого ряда являются основным источником внутреннего облучения человека. Например, 210 Pb и 210 Po поступают в организм вместе с пищей - они концентрируются в рыбе и моллюсках. Оба этих изотопа накапливаются в лишайниках и поэтому присутствуют в мясе северного оленя. Наиболее весомым из всех естественных источников радиации является 222 Rn - тяжелый инертный газ, получающийся при распаде 226 Ra. На него приходится около половины дозы естественной радиации, получаемой человеком. Образуясь в земной коре, этот газ просачивается в атмосферу и попадает в воду (он хорошо растворим).
В земной коре постоянно присутствует радиоактивный изотоп калия 40 К, который входит в состав природного калия (0,0119 %). Из почвы этот элемент поступает через корневую систему растений и с растительной пищей (зерновые, свежие овощи и фрукты, грибы) - в организм.
Еще одним источником естественной радиации является космическое излучение (15 %). Его интенсивность возрастает в горных районах вследствие уменьшения защитного действия атмосферы. Источники природного радиационного фона указаны в табл. 33.4.
Таблица 33.4. Составляющая природного радиоактивного фона
33.5. Использование радионуклидов в медицине
Радионуклидами называют радиоактивные изотопы химических элементов с малым периодом полураспада. В природе такие изотопы отсутствуют, поэтому их получают искусственно. В современной медицине радионуклиды широко используются в диагностических и терапевтических целях.
Диагностическое применение основано на избирательном накоплении некоторых химических элементов отдельными органами. Йод, например, концентрируется в щитовидной железе, а кальций - в костях.
Введение в организм радиоизотопов этих элементов позволяет обнаруживать области их концентрации по радиоактивному излучению и получать таким образом важную диагностическую информацию. Такой метод диагностики называется методом меченых атомов.
Терапевтическое использование радионуклидов основано на разрушающем действии ионизирующего излучения на клетки опухолей.
1. Гамма-терапия - использование γ-излучения высокой энергии (источник 60 Со) для разрушения глубоко расположенных опухолей. Чтобы поверхностно расположенные ткани и органы не подвергались губительному действию, воздействие ионизирующего излучения осуществляется в разные сеансы по разным направлениям.
2. Альфа-терапия - лечебное использование α-частиц. Эти частицы обладают значительной линейной плотностью ионизации и поглощаются даже небольшим слоем воздуха. Поэтому терапевтическое
применение альфа-лучей возможно при непосредственном контакте с поверхностью органа или при введении внутрь (с помощью иглы). Для поверхностного воздействия применяется радоновая терапия (222 Rn): воздействие на кожу (ванны), органы пищеварения (питье), органы дыхания (ингаляции).
В некоторых случаях лечебное применение α -частиц связано с использованием потока нейтронов. При этом методе в ткань (опухоль) предварительно вводят элементы, ядра которых под действием нейтронов испускают α -частицы. После этого больной орган облучают потоком нейтронов. Таким способом α -частицы образуются непосредственно внутри органа, на который они должны оказать разрушительное воздействие.
В таблице 33.5 указаны характеристики некоторых радионуклидов, используемых в медицине.
Таблица 33.5. Характеристика изотопов
33.6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине
Ускоритель - установка, в которой под действием электрических и магнитных полей получаются направленные пучки заряженных частиц с высокой энергией (от сотен кэВ до сотен ГэВ).
Ускорители создают узкие пучки частиц с заданной энергией и малым поперечным сечением. Это позволяет оказывать направленное воздействие на облучаемые объекты.
Использование ускорителей в медицине
Ускорители электронов и протонов применяются в медицине для лучевой терапии и диагностики. При этом используются как сами ускоренные частицы, так и сопутствующее рентгеновское излучение.
Тормозное рентгеновское излучение получают, направляя пучок частиц на специальную мишень, которая и является источником рентгеновских лучей. От рентгеновской трубки это излучение отличается значительно большей энергией квантов.
Синхротронное рентгеновское излучение возникает в процессе ускорения электронов на кольцевых ускорителях - синхротронах. Такое излучение обладает высокой степенью направленности.
Прямое действие быстрых частиц связано с их высокой проникающей способностью. Такие частицы проходят поверхностные ткани, не вызывая серьезных повреждений, и оказывают ионизирующее действие в конце своего пути. Подбором соответствующей энергии частиц можно добиться разрушения опухолей на заданной глубине.
Области применения ускорителей в медицине показаны в табл. 33.6.
Таблица 33.6. Применение ускорителей в терапии и диагностике
33.7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения
Как уже отмечалось выше, воздействие радиоактивного излучения на биологические системы связано с ионизацией молекул. Процесс взаимодействия излучения с клетками можно разделить на три последовательных этапа (стадии).
1. Физическая стадия состоит в передаче энергии излучения молекулам биологической системы, в результате чего происходит их ионизация и возбуждение. Длительность этой стадии 10 -16 -10 -13 с.
2. Физико-химическая стадия состоит из различного рода реакций, приводящих к перераспределению избыточной энергии возбужденных молекул и ионов. В результате появляются высокоактивные
продукты: радикалы и новые ионы с широким спектром химических свойств.
Длительность этой стадии 10 -13 -10 -10 с.
3. Химическая стадия - это взаимодействие радикалов и ионов между собой и с окружающими молекулами. На этой стадии формируются структурные повреждения различного типа, приводящие к изменению биологических свойств: нарушаются структура и функции мембран; возникают поражения в молекулах ДНК и РНК.
Длительность химической стадии 10 -6 -10 -3 с.
4. Биологическая стадия. На этой стадии повреждения молекул и субклеточных структур приводят к разнообразным функциональным нарушениям, к преждевременной гибели клетки в результате действия механизмов апоптоза или вследствие некроза. Повреждения, полученные на биологической стадии, могут передаваться по наследству.
Продолжительность биологической стадии от нескольких минут до десятков лет.
Отметим общие закономерности биологической стадии:
Большие нарушения при малой поглощенной энергии (смертельная для человека доза облучения вызывает нагрев тела всего на 0,001°С);
Действие на последующие поколения через наследственный аппарат клетки;
Характерен скрытый, латентный период;
Разные части клеток обладают различной чувствительностью к излучению;
Прежде всего поражаются делящиеся клетки, что особенно опасно для детского организма;
Губительное действие на ткани взрослого организма, в которых есть деление;
Сходство лучевых изменений с процессами патологии раннего старения.
33.8. Основные понятия и формулы
Продолжение таблицы
33.9. Задачи
1. Какова активность препарата, если в течение 10 мин распадается 10 000 ядер этого вещества?
4.
Возраст древних образцов дерева можно приближенно определить по удельной массовой активности изотопа 14 6 C
в них. Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на
изготовление предмета, если удельная массовая активность углерода в нем
составляет 75 % от удельной массы активности растущего дерева? Период
полураспада радона Т = 5570 лет.
9.
После Чернобыльской аварии в некоторых местах загрязненность почвы радиоактивным цезием-137 была на уровне 45 Ки/км 2 .
Через сколько лет активность в этих местах снизится до относительно безопасного уровня 5 Ки/км 2 . Период полураспада цезия-137 равен Т = 30 лет.
10.
Допустимая
активность йода-131 в щитовидной железе человека должна быть не более 5
нКи. У некоторых людей, находившихся в зоне Чернобыльской катастрофы,
активность йода-131 доходила до 800 нКи. Через сколько дней активность
снижалась до нормы? Период полураспада йода-131 равен 8 суткам.
11.
Для
определения объема крови у животного используется следующий метод. У
животного берут небольшой объем крови, отделяют эритроциты от плазмы и
помещают их в раствор с радиоактивным фосфором, который ассимилируется
эритроцитами. Меченые эритроциты снова вводят в кровеносную систему
животного, и через некоторое время определяют активность пробы крови.
В кровь некоторого животного ввели ΔV = 1 мл такого раствора. Начальная активность этого объема была равна А 0 = 7000 Бк. Активность 1 мл крови, взятой из вены животного через сутки, оказалась равной 38 импульсов в минуту. Определить объем крови животного, если период полураспада радиоактивного фосфора равен Т = 14,3 суток.
В результате всех видов радиоактивных превращений количество ядер данного изотопа постепенно уменьшается. Убывание количества распадающихся ядер происходит по экспоненте и записывается в следующем виде:
N=N 0 е – t , (10)
где N 0 – количество ядер радионуклида в момент начала отсчета времени (t=0); - постоянная распада, которая для различных радионуклидов разная;N – количество ядер радионуклида спустя времяt ; е – основание натурального логарифма (е = 2,713….). Это и есть основной закон радиоактивного распада.
Вывод формулы (10). Естественный радиоактивный распад ядер протекает самопроизвольно, без всякого воздействия извне. Этот процесс статистический, и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за определенное время. Поэтому скорость распада можно характеризовать временемt. Пусть имеется числоN атомов радионуклида. Тогда, число распадающихся атомовdN за времяdt пропорционально числу атомовN и промежутку времениdt:
Знак минус показывает, что число N исходных атомов уменьшается во времени. Экспериментально показано, что свойства ядер со временем не меняются. Отсюда следует, чтоlесть величина постоянная и носит название – постоянная распада. Из (11) следует, чтоl= –dN/N=const, приdt= 1, т.е. постояннаяlравна вероятности распада одного радионуклида за единицу времени.
В уравнении (11) поделим правую и левую части на N и проинтегрируем:
dN/N = – l dt (12)
(13)
ln N/N 0 = – λt и N = N 0 е – λt , (14)
где N 0 есть начальное число распадающихся атомов (N 0 приt=0).
Формула (14) имеет два недостатка. Для определения числа распадающихся ядер необходимо знать N 0 . Прибора для его определения не существует. Второй недостаток – хотя постоянная распадаλ имеется в таблицах, но прямой информации о скорости распада она не несет.
Чтобы избавиться от величины λ вводится понятиепериод полураспада Т (иногда в литературе обозначается Т 1/2). Периодом полураспада называется промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, а число распадающихся ядер за времяТ остается постоянным (λ=const).
В уравнении (10) правую и левую часть поделим на N , и приведем к виду:
N 0 /N = е t (15)
Полагая, что N 0 / N = 2, приt = T , получимln 2 = Т , откуда:
ln 2 = 0,693 = 0,693/ T (16)
Подставив выражение (16) в (10) получим:
N = N 0 е –0.693t/T (17)
На графике (рис.2.) показана зависимость числа распадающихся атомов от времени распада. Теоретически кривая экспонента никогда не может слиться с осью абсцисс, но на практике можно считать, что примерно через 10–20 периодов полураспада радиоактивное вещество распадается полностью.
Для того, чтобы избавиться от величин NиN 0, пользуются следующим свойством явления радиоактивности. Есть приборы, которые регистрируют каждый распад. Очевидно, что можно определить количество распадов за определенный промежуток времени. Это есть не что иное, как скорость распада радионуклида, которую можно назвать активностью: чем больше распадается за одно и тоже время ядер, тем больше активность.
Итак, активность – это физическая величина, характеризующая число радиоактивных распадов в единицу времени:
А = dN / dt (18)
Исходя из определения активности, следует, что она характеризует скорость ядерных переходов в единицу времени. С другой стороны, количество ядерных переходов зависит от постоянной распада l . Можно показать, что:
A = A 0 е –0,693t/T (19)
Вывод формулы (19). Активность радионуклида характеризует число распадов в единицу времени (в секунду) и равна производной по времени от уравнения (14):
А = d N/ dt = l N 0 е –- t = l N (20)
Соответственно начальная активность в момент времени t = 0 равна:
А o = l N o (21)
Исходя из уравнения (20) и с учетом (21), получим:
А = А o е – t илиА = А 0 е – 0,693 t / T (22)
Единицей активности в системе СИ принят 1 распад/с=1 Бк (назван Беккерелем в честь французского ученого (1852–1908 г), открывшего в 1896 году естественную радиоактивность солей урана). Используют также кратные единицы: 1 ГБк=10 9 Бк – гигабеккерель, 1 МБк=10 6 Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10 3 Бк – килобеккерель и др.
Существует и внесистемная единица Кюри, которая изымается из употребления согласно ГОСТ 8.417-81 и РД 50-454-84. Однако на практике и в литературе она используется. За1Кu принята активность 1г радия.
1Кu = 3,7 10 10 Бк; 1Бк = 2,7 10 –11 Ки (23)
Используют также кратную единицу мегакюри 1Мки=110 6 Ки и дольные – милликюри, 1мКи=10 –3 Ки; микрокюри, 1мкКи=10 –6 Ки.
Радиоактивные вещества могут находиться в различном агрегатном состоянии, в том числе аэрозольном, взвешенном состоянии в жидкости или в воздухе. Поэтому в дозиметрической практике часто используют величину удельной, поверхностной или объемной активности или концентрации радиоактивных веществ в воздухе, жидкости и в почве.
Удельную, объемную и поверхностную активность можно записать соответственно в виде:
А m = А/m; А v = А/v; А s = A/s (24)
где: m – масса вещества;v – объем вещества;s – площадь поверхности вещества.
Очевидно, что:
А m = A / m = A / s r h = А s / r h = A v / r (25)
где: r – плотность почвы, принимается в Республике Беларусь равной 1000кг/м 3 ;h – корнеобитаемый слой почвы, принимается равным 0,2м;s – площадь радиоактивного заражения, м 2 . Тогда:
А m = 5 10 –3 А s ; А m = 10 –3 A v (26)
А m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг;A s может быть выражена в Бк/м 2 ,Кu/ м 2 , Кu/км 2 ;A v может быть выражена в Бк/м 3 или Кu/м 3 .
На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км 2 , Бк/см 2 , Бк/г и др.
В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.
Активность минимально значимая (МЗА) – активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.
Активность минимально значимая удельная (МЗУА) – удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.
Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона 222 Rn и 220 Rn – взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона – 218 Ро (RaA ); 214 Pb (RaB ); 212 Pb (ThB ); 212 В i (ThC ) соответственно:
(ЭРОА) Rn = 0,10 А RaA + 0,52 А RaB + 0,38 А RaC ;
(ЭРОА) Th = 0,91 А ThB + 0,09 А ThC ,
где А – объемные активности дочерних продуктов изотопов радона и тория.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии .
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая - к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt , пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt :
Интегрирование уравнения (3.4) дает:Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN . Ее называют активностью A . Таким образом активность:
 .
|
Ее измеряют в беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 распад / с; а также в кюри (Ки) , 1 Ки = 3.7∙10 10 Бк.
Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.
Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T 1/2 и средним временем жизни τ ядра.
Период полураспада T 1/2 - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:
 ,
|
| . |
Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN (t ), испытавших распад за промежуток времени (t , t + dt ), определяется правой частью выражения (3.4): δN (t ) = λNdt . Время жизни каждого из этих ядер равно t . Значит сумма времен жизни всех N 0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN (t ) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N 0 ядер на N 0 , мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.
Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T 1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:
 .
|
Сложный радиоактивный распад
Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N 01 ядер 1 и N 02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:
Если при этом N 02 = 0, то
 .
|
Для оценки значения N 2 (t ) можно использовать графический метод (см. рисунок 3.2) построения кривых e −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t , соответствующих T , 2T , … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T 2 (λ 2 t >> 1) приближается к своему предельному значению:
и носит название векового , или секулярного равновесия . Физический смысл векового уравнения очевиден.
| t | e −λt | 1 − e −λt |
| 0 | 1 | 0 |
| 1T | 1/2 = 0.5 | 0.5 |
| 2T | (1/2) 2 = 0.25 | 0.75 |
| 3T | (1/2) 3 = 0.125 | 0.875 |
| ... | ... | ... |
| 10T | (1/2) 10 ≈ 0.001 | ~0.999 |
 Рисунок 3.3. Сложный радиоактивный распад.
|
Так как, согласно уравнению (3.4), λN равно числу распадов в единицу времени, то соотношение λ 1 N 1 = λ 2 N 2 означает, что число распадов дочернего вещества λ 2 N 2 равно числу распадов материнского вещества, т.е. числу образующихся при этом ядер дочернего вещества λ 1 N 1 . Вековое уравнение широко используется для определения периодов полураспада долгоживущих радиоактивных веществ. Этим уравнением можно пользоваться при сравнении двух взаимно превращающихся веществ, из которых второе имеет много меньший период полураспада, чем первое (T 2 << T 1 ) при условии, что это сравнение производится в момент времени t >> T 2 (T 2 << t << T 1 ). Примером последовательного распада двух радиоактивных веществ является превращение радия Ra в радон Rn. Известно, что 88 Ra 226 , испуская с периодом полураспада T 1 >> 1600 лет α-частицы, превращается в радиоактивный газ радон (88 Rn 222), который сам является радиоактивным и испускает α-частицы с периодом полураспада T 2 ≈ 3.8 дня . В этом примере как раз T 1 >> T 2 , так что для моментов времени t << T 1 решение уравнений (3.12) может быть записано в форме (3.13.3). |
Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N 02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):N Ra и N Rn - точным взвешиванием, а λ Rn - по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня . Таким образом, четвертая величина λ Ra может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия T Ra ≈ 1600 лет , что совпадает с результатами определения T Ra методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.
Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности - 1 Ки - приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.
Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду ~3.7∙10 10 распадов . Следовательно.
Лекция 2. Основной закон радиоактивного распада и активность радионуклидов
Скорость распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек -1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.
Число распадов, регистрируемых в радиоактивном образце за единицу времени, называют активностью (a ), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:
a =λ· N , (3.2.1)
где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек-1].
В настоящее время, согласно действующей Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк ]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1 .
Однако до сих пор достаточно часто применяется внесистемная единица активности – кюри [Ки ], введённая супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·1010 распадов в секунду), поэтому
1 Ки = 3,7·1010 Бк .
Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.
Снижение концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:
, (3.2.2)
где N t – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N 0 – количество атомов в начальный момент времени (t =0 ); λ – постоянная радиоактивного распада.
Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада .
Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т ½ . Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.
Связь между периодом полураспада и постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:
при t =T ½ и
получаем https://pandia.ru/text/80/150/images/image006_47.gif" width="67" height="41 src="> Þ ;
https://pandia.ru/text/80/150/images/image009_37.gif" width="76" height="21">;
т. е..gif" width="81" height="41 src=">.
Поэтому закон радиоактивного распада можно записать следующим образом:
https://pandia.ru/text/80/150/images/image013_21.gif" width="89" height="39 src=">, (3.2.4)
где at – активность препарата через время t ; a 0 – активность препарата в начальный момент наблюдения.
Часто необходимо определить активность заданного количества любого радиоактивного вещества.
Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г изотопа углерода 12С.
В одном моле любого вещества содержится число Авогадро NA атомов:
NA = 6,02·1023 атомов.
Для простых веществ (элементов) масса одного моля численно соответствует атомной массе А элемента
1моль = А г.
Например: Для магния: 1 моль 24Mg = 24 г.
Для 226Ra: 1 моль 226Ra = 226 г и т. д.
С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:
https://pandia.ru/text/80/150/images/image015_20.gif" width="156" height="43 src="> (3.2.6)
Пример: Подсчитаем активность 1-го грамма 226Ra, у которого λ = 1.38·10-11 сек-1.
a = 1.38·10-11·1/226·6,02·1023 = 3,66·1010 Бк.
Если радиоактивный элемент входит в состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:
https://pandia.ru/text/80/150/images/image017_17.gif" width="118" height="41 src=">
Пример решения задачи
Условие:
Активность А0 радиоактивного элемента 32Р в день наблюдения составляет 1000 Бк . Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т ½ 32Р = 14,3 дня.
Решение:
а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:
https://pandia.ru/text/80/150/images/image019_16.gif" width="57" height="41 src=">
Ответ: через неделю активность препарата 32Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа 32Р – 127,14·106 атомов.
Контрольные вопросы
1) Что такое активность радионуклида?
2) Назовите единицы радиоактивности и связь между ними.
3) Что такое постоянная радиоактивного распада?
4) Дайте определение основному закону радиоактивного распада.
5) Что такое период полураспада?
6) Какая существует связь между активностью и массой радионуклида? Напишите формулу.
Задачи
1. Рассчитайте активность 1 г 226Ra. Т½ = 1602 года.
2. Рассчитайте активность 1 г 60Со. Т½ = 5,3 года.
3. Один танковый снаряд М-47 содержит 4,3 кг 238U. Т½ = 2,5·109 лет. Определите активность снаряда.
4. Рассчитайте активность 137Cs через 10 лет, если в начальный момент наблюдения она равна 1000 Бк . Т½ = 30 лет.
5. Рассчитайте активность 90Sr год назад, если в настоящий момент времени она равна 500 Бк . Т½ = 29 лет.
6. Какую активность будет создавать 1 кг радиоизотопа 131I, Т½ = 8,1 дня?
7. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 238U. Т½ = 2,5·109 лет.
Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.
8. Рассчитайте активность соединения: 239Pu316O8.
9. Вычислите массу радионуклида активностью в 1 Ки :
9.1. 131I, Т1/2=8,1 дня;
9.2. 90Sr, Т1/2=29 лет;
9.3. 137Cs, Т1/2=30 лет;
9.4. 239Pu, Т1/2=2,4·104 лет.
10. Определите массу 1 мКи радиоактивного изотопа углерода 14С, Т½ = 5560 лет.
11. Необходимо приготовить радиоактивный препарат фосфора 32P. Через какой промежуток времени останется 3 % препарата? Т½ = 14,29 сут.
12. В природной смеси калия содержится 0,012 % радиоактивного изотопа 40К.
1) Определите массу природного калия, в котором содержится 1 Ки 40К. Т½ = 1,39·109 лет = 4,4·1018 сек.
2) Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.
13. Сколько периодов полураспада требуется для того, чтобы первоначальная активность радиоизотопа снизилась до 0,001 %?
14. Для определения влияния 238U на растения семена замачивали в 100 мл раствора UO2(NO3)2·6H2O, в котором масса радиоактивной соли составляла 6 г . Определите активность и удельную активность 238U в растворе. Т½ = 4,5·109 лет .
15. Определите активность 1 грамма 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.
16. Определите массу 1 Ки 137Cs, Т1/2=30 лет.
17. Соотношение между содержанием стабильных и радиоактивного изотопов калия в природе – величина постоянная. Содержание 40К равно 0,01%. Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т .
18. Литогенная радиоактивность окружающей среды формируется преимущественно за счёт трёх основных природных радионуклидов: 40К, 238U, 232Th. Доля радиоактивных изотопов в природной сумме изотопов составляет 0,01, 99,3, ~100 соответственно. Рассчитайте радиоактивность 1 т грунта, если известно, что относительное содержание калия в образце грунта 13600 г/т , урана – 1·10-4 г/т , тория – 6·10-4 г/т.
19. В раковинах двустворчатых моллюсков обнаружено 23200 Бк/кг 90Sr. Определите активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.
20. Основное загрязнение замкнутых водоёмов Чернобыльской зоны состоялось в первый год после аварии на АЭС . В донных отложениях оз. Азбучин в 1999 г. обнаружен 137Cs с удельной активностью 1,1·10 Бк/м2 . Определите концентрацию (активность) выпавшего 137Cs на м2 донных отложений по состоянию на 1986-1987гг. (12 лет назад).
21. 241Am (Т½ = 4,32·102 лет) образуется из 241Pu (Т½ = 14,4 лет) и является активным геохимическим мигрантом. Пользуясь справочными материалами, рассчитайте с точностью до 1% уменьшение активности плутония-241 во времени, в каком году после Чернобыльской катастрофы образование 241Am в окружающей среде будет максимальным.
22. Рассчитайте активность 241Am в продуктах выбросах Чернобыльского реактора по состоянию на апрель
2015 г., при условии, что в апреле 1986 г. активность 241Am составила 3,82·1012 Бк,
Т½ = 4,32·102 лет.
23. В образцах грунта обнаружено 390 нКи/кг 137Cs. Рассчитайте активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.
24. Средняя концентрация загрязнения ложа оз. Глубокого, расположенного в Чернобыльской зоне отчуждения, составляет 6,3·104 Бк 241Am и 7,4·104 238+239+240Pu на 1 м2. Рассчитайте, в каком году получены эти данные.
