Движение заряженных частиц в электрическом поле траектория. Движение заряженных частиц во взаимно перпендикулярных полях. Определение удельного заряда электрона. Циклотрон. Селектор скоростей. Масс-спектрометр

Движение заряженных частиц во взаимно перпендикулярных полях:

трохоида с максимальным отклонением.

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных, траектории движения электронов близки к трохоидам. V0 – скорость электрона после входа в анод.

Определение удельного заряда электрона: определение удельного заряда электрона методом магнетрона.

В результате термоэлектронной эмиссии электроны вылетают из раскаленного катода и, не долетая до анода, образуют вокруг катода электронное облако (пространственный заряд). При небольших анодных напряжениях U сила анодного тока J растет с ростом напряжения. С увеличением напряжения U электронное облако вокруг катода постепенно рассасывается, все большая часть электронов достигает анода, и ток J возрастает. Этот режим называется режимом пространственного заряда. Начиная с некоторого напряжения U = U нас , наступает насыщение анодного тока. Сняв вольт-амперную характеристику диода и определив величину коэффициента a в законе “трех вторых”: J=aU 3/2 , можно вычислить удельный заряд электрона по формуле:

Второй метод определения отношения e/m для электрона получил название "метода магнетрона". Это название связано с тем, что применяемая в методе конфигурация электрического и магнитного полей напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот.

Циклотрон - резонансный циклический ускоритель нерелятивистских тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором частицы двигаются в постоянном и однородном магнитном поле, а для их ускорения используется высокочастотное электрическое поле неизменной частоты.

Принцип действия:

В циклотроне тяжёлые ускоряемые частицы инжектируются в камеру вблизи её центра. После этого они движутся внутри полости двух чуть раздвинутых полуцилиндров (дуантов), помещенных в вакуумную камеру между полюсами сильного электромагнита. Однородное магнитное поле этого электромагнита искривляет траекторию частиц. Ускорение движущихся частиц происходит в тот момент, когда они оказываются в зазоре между дуантами. В этом месте на них действует электрическое поле, создаваемое электрическим генератором высокой частоты, которая совпадает с частотой обращения частиц внутри циклотрона (циклотронной частотой).

Селектор скоростей:

В целом ряде устройств, например, в масс-спектрометрах, необходимо выполнить предварительную селекцию заряженных частиц по скоростям. Этой цели служат так называемые селекторы скоростей.

В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам. На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυB. При определенных условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдет через небольшое отверстие в экране.

Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от ее скорости:

Масс-спектрометры используются для анализа органических и неорганических соединений. Органические вещества по большей части представляют собой многокомпонентные смеси индивидуальных компонентов. При помощи масс-спектрометра узнают, что это за компоненты и сколько каждого соединения содержится в смесь.

Принцип работы.

Нейтральный атом не подвержен действию электрического и магнитного поля. Однако, если отнять у него или добавить ему один и более электронов, то он превратится в ион, характер движения которого в этих полях будет определяться его массой и зарядом. Строго говоря, в масс-спектрометрах определяется не масса, а отношение массы к заряду. Если заряд известен, то однозначно определяется масса иона, а значит масса нейтрального атома и его ядра.

Этап 1: Ионизация

Образование положительно заряженного иона, путем выбивания одного или нескольких электронов из атома (масс-спектрометры всегда работают с положительными ионами).

Этап 2: Ускорение

Ионы ускоряются таким образом, чтобы у всех была одна и та же кинетическая энергия.

Этап 3: Отклонение

Ионы отклоняются от траектории магнитным полем согласно их массам. Чем легче ион, тем больше он отклоняется. Величина отклонения также зависит от числа положительных зарядов в ионе - другими словами, от того, сколько электронов было выбито на первом этапе. Чем больше ион заряжен, тем больше он отклоняется.

Этап 4: Детектирование

Пучок ионов, прошедший через прибор, детектируется электронными средствами.

Экспериментально было установлено, что пучок электронов, испускаемых катодной трубкой, отклоняется во внешнем магнитном поле. Направление отклонения перпендикулярно к вектору индукции и векторускорости упорядоченного движения электронов. Таким образом, на заряды, движущиеся в магнитной поле, действует сила, направление которой совпадает с направлением векторного произведения

, если частицы отрицательно заряженные, или

, если частицы заряжены положительно.

Определим силу, действующую на электрический заряд, движущийся в магнитном поле. По закону Ампера на элемент

проводника с токомI , действует сила

Ток в проводнике определяется движением зарядов, которые движутся со скоростью :

, гдеdn - число частиц в элементе проводника ,.

Определим силу, действующую на один заряд:

-

Это сила Лоренца. Направление определяется знаком зарядаq . Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и играет роль центростремительной силы. Сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения заряда в магнитном поле. Абсолютная величина скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяется

.

Но неизменность величины скорости и кинетической энергии заряженной частицы имеет место лишь в случае постоянного магнитного поля, не зависящего от времени, т.е. стационарного. Переменное же магнитное поле ускоряет заряженные частицы (т.е. меняет величину и направление скорости).

Рассмотрим движение частицы в однородном магнитном поле. Будем считать, что на частицу не действуют никакие электрические поля.

,

где m – масса заряженной частицы, r – радиус кривизны ее траектории. Найдем r :

.

Скорость частицы не меняется, индукция = const , значит, r = const , и заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака зарядаq . Поэтому по направлению отклонения можно судить о знаке заряда.

Частица движется в магнитном поле по окружности радиуса r равномерно. Период обращения, т.е. время одного полного оборота:

-

период обращения частицы не зависит от ее скорости. Этот период прямо пропорционален индукции магнитного поля.

Параллельную вектору - и перпендикулярную к -:

Скорость в магнитном поле не меняется, это скорость поступательного движения частицы. Благодаря же скоростичастица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к, тогда радиус этой окружности:

.

Таким образом, частица одновременно совершает два движения – поступательное со скоростью в направлении поля, т.е. перпендикулярном к скорости вращения, и вращательное. При этом траекторией движения будет винтовая линия, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля, радиус витков

.

Шаг винта

.

Рассмотрим движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Пусть узкий пучок одинаковых заряженных частиц (например, электронов) , попадает в точкеО

на перпендикулярный к нему экран (рис.3.15). Определим смещение следа пучка, вызываемое перпендикулярным к пучку однородным электрическим полем, действующем на пути длиной . П

усть первоначально скорость частицы равна. Войдя в область поля, каждая частица будет двигаться с постоянным по величине и направлению, перпендикулярным к ускорением

(e "/ m – удельный заряд частицы). Движение под действием поля продолжается время

. За это время частицы сместятся на расстояние

и приобретут перпендикулярную ксоставляющую скорости

. В дальнейшем частицы летят прямолинейно в направлении, которое образует с вектором угол, определяемый условием

. В результате в дополнение к смещениюпучок приобретет смещение

, где- расстояние от границы поля до экрана. Таким образом, смещение пучка относительно точкиО равно.

И

з этого выражения следует, что частицы, покинув поле, летят так, как если бы они вылетели из центра конденсатора, создающего поле, под углом.

Теперь предположим, что на имеющем протяженность пути частиц включается перпендикулярное к их скоростиоднородное магнитное поле (поле перпендикулярно к плоскости рис. 3.16, область поля обведена пунктирной окружностью). Под действием поля

каждая частица получит постоянное по величине ускорение

. Ограничиваясь случаем, когда отклонение пучка полем невелико, можно считать, что ускорение также постоянно по направлению и перпендикулярно к. Тогда для расчета смещения можно использовать полученные нами формулы, заменив в них ускорение

значением

. В результате для смещения, которое мы теперь обозначим буквойх , получим

. Угол, на который пучок отклонится магнитным полем, определиться выражением

. Тогда

. Следовательно, при малых отклонениях частицы, покинув магнитное поле, летят так, как если бы они вылетели из центра поля под углом. Отметим, что как отклонениеу электрическим полем, так и отклонениех магнитным полем пропорционально удельному заряду частиц и напряженности (или индукции) соответствующего поля. Оба отклонения зависят также от. Частицы с одинаковымиполучают в каждом из полей одинаковое отклонение и, следовательно, попадают в одну и ту же точку экрана.

Отклонение пучка электронов электрическим или магнитным полем используется в электроннолучевых трубках (рис.3.17). Внутри трубки с электрическим отклонением кроме так называемого электронного прожектора, создающего узкий пучок быстрых электронов (электронный луч), помещаются две пары взаимно перпендикулярных пластин. Подавая напряжение на любую пару пластин, можно вызвать пропорциональное ему смещение электронного луча в направлении, перпендикулярном к данным пластинам. Экран трубки покрывают флуоресцирующим составом. Поэтому в месте попадания на экран электронного луча возникает ярко светящееся пятно. Электроннолучевые трубки применяются в осциллографах – приборах, позволяющих наблюдать и фотографировать быстропротекающие процессы. На одну пару отклоняющих пластин подают напряжение, изменяющееся линейно со временем, на другую пару исследуемое напряжение. Вследствие ничтожной инерционности электронного пучка его отклонение будет без запаздывания следовать за изменениями напряжений на отклоняющих пластинах, причем луч вычертит на экране осциллографа график зависимости исследуемого напряжения от времени. Многие неэлектрические величины могут быть с помощью соответствующих устройств (датчиков) преобразованы в электрические напряжения (или токи). Поэтому с помощью осциллографов исследуют самые различные по природе процессы. Электроннолучевая трубка является неотъемлемой частью телевизионных устройств. В телевидении чаще применяются трубки с магнитным управлением электронным лучом. У таких трубок вместо отклоняющих платин имеются две расположенные снаружи взаимно перпендикулярные системы катушек, каждая из которых создает перпендикулярное к лучу магнитное поле. Изменяя ток в катушках, вызывают перемещение светового пятна, создаваемого лучом на экране.

При одновременном наложении электрического и магнитного полей оба поля действуют независимо одно от другого, так что можно получить самые различные результирующие движения и возможности применения. В простейшем случае силы, действующие со стороны электрического и магнитного полей, взаимно компенсируются. Так получают прибор, создающий однородный по скорости пучок частиц (рис.3.18), он называется селектор скоростей. Пусть однородное магнитное поле, создаваемое в пространстве между пластинами, перпендикулярно плоскости рисунка. Если в э

то пространство попадает пучок, состоящий из частиц, скорости которых различны, то на каждую частицу действует сила Лоренса

. Если скорость частицы удовлетворяет условию

, то в любой момент времени сила равна нулю, так что частица проходит через диафрагму экранаД . Если же скорость частицы больше или меньше, чем, частица отклоняется силой вверх или вниз и ударяется об экранД . В результате этого справа отД будет получаться пучок частиц, однородный по скорости. Такое устройство можно применять и для измерения скорости частиц.

Если электрическое и магнитное поля параллельны (рис.3.19) , то отклонения частицы, вызываемые полями, перпендикулярны друг другу, для электрического поля

, для магнитного поля

. Частицы, обладающие одинаковым удельным зарядом, попадают в зависимости от скорости в разные точки. Эти точки образуют параболу

. ВеличиныА иС являются постоянными прибора. Каждому отдельному типу ионов соответствует своя парабола. Отличающиеся друг от друга ионы, имеющие разные скорости, разделяются в этом устройстве, а ионы с одинаковым удельным зарядом и любым значением скорости, попадают на отдельную ветвь параболы, вызывая почернение на фотопластинке (рис.3.20). На этом принципе основана работа параболического масс-спектрографа.

Рассмотрим движение частиц в одновременно действующих электрическом и магнитном полях значительной протяженности. Если частица не покидает поле, а движется в нем постоянно, то магнитное поле вынуждает ее двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной к направлению поля, а электрическое поле ускоряет ее. В результате получается винтовая линия с увеличивающимся шагом (рис.3.21).

На рис.3.22 показан случай, когда векторыивзаимно перпендикулярны, и частица стартует из начала координат с начальной скоростью, равной нулю. Уравнение движения в этом случае имеет вид:

. Выберем новую систему координат, оси которой в момент времени

совпадают с осями старой системы, причем новая система движется с постоянной скоростьюотносительно старой. Скорость частицы, измеренная в неподвижной системе координат, в любой момент времени равна

, где- скорость частицы в движущейся системе координат. Уравнение движения принимает вид

. Выберем скоростьтаким образом, чтобы

, т.е. скоростьдолжна быть направлена против осиY и иметь значение

, или

. В движущейся системе отсчета уравнение движения примет вид:

, так как производная постояннойравна нулю.

Частица в движущейся системе отсчета ведет себя так, как если бы существовало только магнитное поле. Влияние электрического поля учтено поступательной скоростью системы отсчета. В движущейся системе отсчета частица движется по окружности, если перпендикулярна к, и если система совершает равномерное поступательное движение. Поэтому в исходной системе отсчета траекторией является циклоида.

Пусть частица массой m и с зарядом e влетает со скоростью v в электрическое поле плоского конденсатора. Длина конденсатора x, напряженность поля равна Е. Смещаясь в электрическом поле вверх, электрон пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на y. Под действием силы поля, F=eE=ma частица движется ускоренно по вертикали, поэтому

Время движения частицы вдоль оси ох с постоянной скоростью . Тогда . А это есть уравнение параболы. Т.о. заряженная частица движется в электрическом поле по параболе.

3. Частица в магнитном поле Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле напряженностью Н. Силовые линии поля изображены точками и направлены перпендикулярно к плоскости рисунка (к нам).

Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклоняет частицу вверх от ее первоначального направления движения (направление движения электрона противоположно направлению тока)

Согласно формуле Ампера сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории равна

Ток , где t-время, за которое заряд e проходит по участку l. Поэтому

Учитывая, что , получим

Сила F называется лоренцевой силой. Направления F, v и H взаимно перпендикулярны. Направление F можно определить по правилу левой руки.

Будучи перпендикулярна скорости , лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следует, что:

1. Работа силы Лоренца равна нулю, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы)

Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.

2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы.

Радиус r этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:

Т.о. радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.

Период обращения частицы T равен отношению длины окружности S к скорости частицы v:6

Учитывая выражение для r, получим Следовательно, период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости.

Если в пространстве, где движется заряженная частица, создать магнитное поле, направленное под углом к ее скорости , то дальнейшее движение частицы представит собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью . Очевидно, что результирующая траектория частицы окажется винтовой линией

.

4. Электромагнитные счетчики скорости крови

Принцип действия электромагнитного счетчика основан на движении электрических зарядов в магнитном поле. В крови имеется значительное количество электрических зарядов в виде ионов.

Предположим, что некоторое количество однозарядных ионов движется внутри артерии со скоростью . Если артерию поместить между полюсами магнита, ионы будут двигаться в магнитном поле.

Для направлений и B, показанных на рис.1., магнитная сила действующая на положительно заряженные ионы направлена вверх, а сила , действующая на отрицательно заряженные ионы, направлена вниз. Под влиянием этих сил ионы движутся к противоположным стенкам артерии. Эта поляризация артериальных ионов создает поле E(рис.2), эквивалентное однородному полю плоского конденсатора. Тогда разность потенциалов в артерии U(диаметр которой d) связан с Е формулой