Потенциалы полей различных заряженных тел

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел.

Заряженные частицы (тела) притягиваются или отталкиваются. Элементарный закон был экспериментально открыт французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году при помощи крутильных весов.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме пропорциональна электрическим зарядам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды .

.

Расстояние между точечными зарядами.

Электрическая постоянная, численно равная, силе взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл на расстояниив вакууме:, при,.

,. Из эксперимента, т.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл в вакууме на расстоянии 1м равна. Это очень большая сила. Постояннаяхарактеризует интенсивность электрического взаимодействия.

В «СИ» используется электрическая постоянная , которая связана с постояннойсоотношением:.

Введение новой постоянной упрощает наиболее употребляемые в технике формулы. Закон Кулона в вакууме принимает вид:

Электрические силы спадают до нуля при, т.е. их радиус действия бесконечно большой, так же как у гравитационных сил. Интенсивность электрических сил значительно превышает гравитационные силы.

Сравним силы гравитационного и электрического взаимодействия между электроном и протоном:

Силами тяготения в мире атомов можно пренебречь в сравнении с электрическими. Устойчивость атомов, молекул и макротел обязана электрическим силам.

Если точечные заряды находятся в однородной непроводящей и неограниченной изотропной среде (газ, жидкость), то сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению с силой взаимодействия между этими зарядами в вакууме, т.е.

Здесь - характеризует среду, называетсядиэлектрической проницаемостью , является величиной безразмерной. Уменьшение силы взаимодействия связано с явлением поляризации среды.

Закон Кулона для точечных зарядов в неограниченном диэлектрике:

Экспериментально закон Кулона проверен для расстояний: .

Нет оснований отрицать, что этот закон не выполняется и для больших расстояний.

Понятие напряжённости электрического поля. Напряжённость электрического поля точечного заряда.

По современным представлениям заряженные частицы (тела) взаимодействуют с помощью электрического поля, которое создаётся зарядами и действует на заряды.

Электрическое поле непрерывно заполняет всё пространство или его часть.

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим .

Раздел «Электромагнетизма», изучающий свойства неподвижных зарядов называется «электростатикой» .

Электростатическое поле характеризуется напряжённостью и потенциалом, которые являются функциями координат точек пространства.

Введём понятие напряжённости. Обнаружить наличие электрического поля можно, поместив в точку пространства электрический заряд. По силе, действующей на заряд, можно судить об интенсивности поля в данной точке пространства. Заряд, с помощью которого исследуется электрическое поле, называетсяпробным. Пробный заряд должен бытьточечным инебольшим по величине, чтобы не искажать распределение зарядов, создающих поле. Пробный заряд выбираютположительного знака.

Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Поэтому это отношение характеризует точку пространства и называется напряжённостью:

Напряжённость равна силе, действующей на единичный положительный заряд, и является силовой характеристикой электрического поля.

Отметим, что направление определяется направлением силы, действующей на положительный заряд.

Напряжённость в единицах СИ измеряется: .

Электрическое поле задаётся совокупностью значений во всех точках пространства для любого момента времени:.

Если не зависит от времени, то такое поле называетсястатическим . Как мы уже отмечали, электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами.

Зная , можно найти силу, действующую на точечный заряд, помещённый в данную точку поля.

Вопросы к экзамену по физике

ФРТ 1 курс 2013 год

Электромагнетизм

Электрический заряд и его свойства. Электрическое поле. Напряженность и индукция электрического поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса.

Электрический заряд- это физическаяскалярная величина, определяющая способностьтелбыть источникомэлектромагнитных полейи принимать участие вэлектромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён взаконе Кулонав1785 году.

Единица измерения заряда в СИ-кулон- электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1Аза время 1с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q 1 = q 2 = 1 Кл) расположили в вакуумена расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9·10 9 H, то есть с силой, с которой гравитация Земли притягивала бы предмет с массой порядка 1 миллиона тонн.

Свойства электрического заряда

Заряд бывает двух видов, называемых положительным и отрицательным:

заряды одного вида отталкиваются друг от друга, заряды разных видов - притягиваются, причем сила отталкивания равна по модулю силе притягивания;

число положительных и отрицательных зарядов во Вселенной одинаковое.

Полный электрический заряд изолированной системы сохраняется.

Электрическое поле - одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собойвекторное поле, существующее вокругтелиличастиц, обладающихэлектрическим зарядом, а также возникающее при изменениимагнитного поля(например, вэлектромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию назаряженные тела.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряжённость электрического поля-векторнаяфизическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд..

Электрическая индукция- векторная величина, характеризующая электрич. поле и равная сумме двух векторов разл. природы: напряжённости электрического поля Е - гл. хар-ки поля и поляризации среды Р, к-рая определяет электрич. состояние в-ва в этом поле, а также векторная величина, равная сумме векторанапряжённости электрического поляивектора поляризации.

Закон кулона- это закон, описывающий силывзаимодействиямеждуточечными электрическими зарядамиБыл открытШарлем Кулономв1785г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров - впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поледвижущегося заряда и соответствующая ему дополнительнаясила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

Теорема Гаусса (закон Гаусса) - один из основных законов электродинамики, входит в системууравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

-поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность .

Полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .

Электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции. Примеры расчета электрического поля распределенных зарядов.

ринцип суперпозиции для напряженности электрического поля: напряженность поля, создаваемого системой зарядов, равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Электрическое поле длинной, прямой равномерно заряженной нити

Напряженность электрического поля равна:

где τ - линейная плотность заряда,

q - значение заряда, l -длина нити, ε - диэлектрическая постоянная, r - расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность

Электрическое поле на оси равномерно заряженного кольца

При решении задачи воспользуемся принципом суперпозиции. Для этого разобьём кольцо на элементы – точечные заряды q, каждый из которых создает в точке А напряженность

Вследствие симметрии задачи вклад в общую напряженность дадут лишь вертикальные составляющие Е (сравните со случаем задачи 6.1). Поэтому напряженность в точке А будет определятся только суммой Е по всем элементам кольца:

Электрическое поле на оси равномерно заряженного диска

для напряженности поля такого кольца dE(x) можно записать (см. задачу 6.3):

,

где dq =dS = 2rdr. Выражение для напряженности поля диска получается интегрированием dE по всем значениям r от 0 до R:

.

Электрическое поле равномерно заряженной полусферы

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля заряженных тел.

Электрическое поле равномерно заряженной тонкой плоскости

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородно заряженной плоскостью с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда . Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к заряженной плоскости, и основаниями (площадьюкаждое), расположенными относительно плоскости симметрично (см. рисунок).

В силу симметрии:

Все векторы напряжённости поля (в том числе и) - перпендикулярны заряженной плоскости: действительно, в силу вращательной симметрии задачи, вектор напряжённости при любом повороте относительно оси, перпендикулярной плоскости, должен переходить в себя, а это возможно для ненулевого вектора только если он перпендикулярен плоскости. Из этого следует (кроме прочего), что поток напряжённости поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю (так как поле направлено везде по касательной к этой поверхности).

Поток вектора напряжённости равен (в силу (1)) потоку только через основания цилиндра, а он, в силу того, что иперпендикулярны этим основаниям и в силу (2), равен просто.

Применив теорему Гаусса, и учитывая , получим (в системеСИ):

Электрическое поле равномерно заряженного цилиндра

Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью .

Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность

По теореме Гаусса

Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:

Электрическое поле равномерно заряженного шара

Пусть имеем шар радиуса R, равномерно заряженный с объемнойплотностью.

В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R), его поле аналогично полю точечного заряда , расположенного в центре шара. Тогда вне шара

а на его поверхности (r=R)

В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом , заключенным внутри сферы радиусом r. Поток вектора напряженности через эту сферу равен

с другой стороны, в соответствии с теоремой Гаусса

Из сопоставления последних выражений следует

где- диэлектрическая проницаемость внутри шара. Зависимость напряженности поля, создаваемого заряженной сферой, от расстояния до центра шара приведена на (рис.13.10)

Электрическое поле равномерно заряженного диэлектрического слоя

Как видно из рисунка 13.13, напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов и, равны сумме напряженностей полей, создаваемых пластинами, т.е.

Таким образом,

Вне пластины векторы от каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, будет равна нулю Е=0.

Потенциал электростатического поля. Циркуляция напряженности электрического поля. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Энергия системы электрических зарядов.

На заряд, помещенный в эл. поле действует сила, следовательно, его перемещение сопровождается работой:

Если работа совершается силами поля, то dA>0

Если внешними силами, то dA<0

Если перемещение заряда конечно

Если работа совершается внешними силами

Эл. поле потенциально. Работа по перемещению заряда не зависит от пути, по которому он перемещается, а определяется только конечным и начальным значениями.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил обладает потенциальной энергией, расходуемой на совершение работы силами

Cледовательно, потенциальная энергия в данной точке поля зависит от величины пробного заряда, переносимого в данном поле.

Отношение W p к величине зависит только от его местоположения, значит данное отношение может служить энергетической характеристикой э л. поля.

Из равенства следует,поля – физическая величина, равная отношению работы, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом к величине этого заряда при удалении его из этой точки на бесконечность.

Потенциал- величина скалярная.

Потенциал суммарного эл. поля есть алгебраическая сумма потенциалов, всех налагаемых полей.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути LТак как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Примеры расчета потенциала электрического поля распределенных зарядов.

Потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного кольца

Чтобы найти потенциал в точке А , надо применить принцип суперпозиции полей. Разобьем диск на элементарные кольца толщиной dr . Площадь кольца радиуса r равна 2 rdr , а заряд кольца - 2 rdr . Потенциал поля кольца равен сумме потенциалов, созданных всеми его точечными элементами. Так как последние равноудалены от точки А , то, заменив заряд кольца точечным зарядом той же величины, удаленным на расстояниеот точкиА , найдем потенциал кольца:

Потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного диска

Найдем для примера потенциал электрического поля, создаваемого на оси диска радиусом R, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда s (рис. 1.28).

Рис. 1.28. Вычисление потенциала на оси заряженного диска

Выделим на диске кольцо радиусом s и шириной ds (заштриховано на рис.). Площадь кольца равна 2psds и потому на нем сосредоточен заряд

Поскольку все элементы кольца находятся на одинаковом расстоянии

от точки наблюдения А, то потенциал dj, создаваемый кольцом в точке А, дается все той же формулой (10.30):

Полный же потенциал поля , создаваемый всем диском в точке A, равен сумме потенциалов dj от всех возможных колец с радиусами s, где 0

В пределе больших расстояний от центра диска z>>R имеем разложение

и формула для потенциала переходит в

где мы ввели полный заряд диска

Потенциал электрического поля равномерно заряженной полусферы

Найдем потенциал равномерно заряженной сферы. Чтобы найти потенциал полусферы, требуется радиус, используемый в формулах, делить на 2.

Пусть дан шар радиусом R и ему сообщен заряд Q, равномерно распределенный по объему. Вследствие симметрии поле направлено по радиусам шара. Вне шара (r>R) оно совпадает с полем точечного заряда. Проведем мысленно сферу радиусом r

где q(r) - заряд внутри сферы. Объемная плотность r заряда равна отношению полного заряда Q к объему шара

Заряд q(r) находим как произведение плотности заряда на объем, ограниченный воображаемой сферой

Подставляя q(r) в выражение E(r), находим поле на расстоянии rнапряженности поля равномерно заряженного шара

Электрический диполь. Поле электрического диполя. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия электрического диполя в электрическом поле.

Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (), расстояниемежду которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы ()

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент силкоторый стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поляубывает с расстояниемкакто есть быстрее, чем уточечного заряда().

Пример 1. Найдем Е в точке А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси (рис. 1.6)

Диэлектрики в электрическом поле. Связанные заряды. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость и восприимчивость. Электрическое смещение.

Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.

 При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.

Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными , или связанными . Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью .

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P ). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

где N - число молекул в объеме . ПоляризованностьP часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел.

Заряженные частицы (тела) притягиваются или отталкиваются. Элементарный закон был экспериментально открыт французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году при помощи крутильных весов.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме пропорциональна электрическим зарядам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды .

.

Расстояние между точечными зарядами.

Электрическая постоянная, численно равная, силе взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл на расстояниив вакууме:, при,.

,. Из эксперимента, т.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл в вакууме на расстоянии 1м равна. Это очень большая сила. Постояннаяхарактеризует интенсивность электрического взаимодействия.

В «СИ» используется электрическая постоянная , которая связана с постояннойсоотношением:.

Введение новой постоянной упрощает наиболее употребляемые в технике формулы. Закон Кулона в вакууме принимает вид:

Электрические силы спадают до нуля при, т.е. их радиус действия бесконечно большой, так же как у гравитационных сил. Интенсивность электрических сил значительно превышает гравитационные силы.

Сравним силы гравитационного и электрического взаимодействия между электроном и протоном:

Силами тяготения в мире атомов можно пренебречь в сравнении с электрическими. Устойчивость атомов, молекул и макротел обязана электрическим силам.

Если точечные заряды находятся в однородной непроводящей и неограниченной изотропной среде (газ, жидкость), то сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению с силой взаимодействия между этими зарядами в вакууме, т.е.

Здесь - характеризует среду, называетсядиэлектрической проницаемостью , является величиной безразмерной. Уменьшение силы взаимодействия связано с явлением поляризации среды.

Закон Кулона для точечных зарядов в неограниченном диэлектрике:

Экспериментально закон Кулона проверен для расстояний: .

Нет оснований отрицать, что этот закон не выполняется и для больших расстояний.

Понятие напряжённости электрического поля. Напряжённость электрического поля точечного заряда.

По современным представлениям заряженные частицы (тела) взаимодействуют с помощью электрического поля, которое создаётся зарядами и действует на заряды.

Электрическое поле непрерывно заполняет всё пространство или его часть.

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим .

Раздел «Электромагнетизма», изучающий свойства неподвижных зарядов называется «электростатикой» .

Электростатическое поле характеризуется напряжённостью и потенциалом, которые являются функциями координат точек пространства.

Введём понятие напряжённости. Обнаружить наличие электрического поля можно, поместив в точку пространства электрический заряд. По силе, действующей на заряд, можно судить об интенсивности поля в данной точке пространства. Заряд, с помощью которого исследуется электрическое поле, называетсяпробным. Пробный заряд должен бытьточечным инебольшим по величине, чтобы не искажать распределение зарядов, создающих поле. Пробный заряд выбираютположительного знака.

Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Поэтому это отношение характеризует точку пространства и называется напряжённостью:

Напряжённость равна силе, действующей на единичный положительный заряд, и является силовой характеристикой электрического поля.

Отметим, что направление определяется направлением силы, действующей на положительный заряд.

Напряжённость в единицах СИ измеряется: .

Электрическое поле задаётся совокупностью значений во всех точках пространства для любого момента времени:.

Если не зависит от времени, то такое поле называетсястатическим . Как мы уже отмечали, электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами.

Зная , можно найти силу, действующую на точечный заряд, помещённый в данную точку поля.

Из уравнений (ª) или (···) можно найти разность потенциалов, если известна функция Е(r) или Е(r) . Чтобы получить формулу для потенциала , следует выбрать уровень нулевого потенциала (так же, как в случае потенциальной энергии – см. механику). Обычно принимают j = 0 на бесконечности, но для поля нити это невозможно (см. ниже).

Точечный заряд.

Подставим в формулу (ª) выражение для напряженности поля точечного заряда. 1 и 2 – любые две точки на радиальной оси координат r . Примем j 1 = 0 при

r 1 ®¥, заменим j 2 ® j , r 2 ®r получим j (r).

2).Сфера радиуса R , заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м 2).

Полный заряд на сфере q = s×4p×R 2 . Будем рассматривать две области:1) - выбираем две любые точки 1 и 2 в этой области и 2) также выбираем две любые точки уже в этой области. Потенциал должен быть непрерывной функцией, в отличие от напряженности он не может иметь разрывов в данной точке, т.к. по смыслу j - потенциальная энергия единичного положительного заряда, а двух энергий у одного заряда в одной точке данного поля не может быть.

3)Бесконечно длинная нить , заряженная с линейной плотностью заряда t .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r 1 и r 2 .

(см. рис.). Подставим в (ª) напряженность поля длинной нити и проинтегрируем.

4)Бесконечно протяженная плоскость , равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м 2). Выберем на оси координат х две произвольные точки х 1 и х 2 .). Используем формулу связи Е и j (···), подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

Следует иметь в виду, что формулы для Е и j в случаях плоскости, нити, цилиндра применимы только на расстояниях от них, существенно меньших размеров этих тел. В действительности при учете краевых эффектов поля становятся более сложными.

Во всех случаях, задавая нулевой уровень потенциала j = 0 в различных точках, мы можем получить сколько угодно формул для потенциала данного поля. Потенциальные кривые (или прямые), т.е. графики j(r) или j(х) при этом будут перемещаться по вертикали параллельно самим себе. В принципе, неважно, где выбрать нулевой уровень потенциала, т.к. во всех задачах имеет значение не сам потенциал, а его изменение

Так как потенциал – скалярная величина, а напряженность – вектор, то значительно проще найти сначала зависимость j(r) или j(х) , затем дифференцируя, получить формулу для Е(r) или Е (х).

В качестве примера найдем потенциал поля на оси тонкого кольца , равномерно заряженного с линейной плотностью t , а затем Е (х). Для этого выделим в кольце бесконечно малый элемент dl с зарядом dq = t ×dl (см. рис.) В некоторой точке A потенциал складывается из потенциалов, создаваемых всеми элементами кольца.

	потенциал поля элементарного заряда dq (j ¥ = 0)
	«суммируя» (интегрируя) потенциалы от всех элементов кольца, получим формулу для j (х ).
	Дифференцируя по х , найдем напряженность Е(х)