Как решать уравнение на проценты. Прибавить и отнять процент в Excel от числа с примерами

Понятие процент встречается в нашей жизни слишком часто, поэтому очень важно знать, как решать задачи на проценты. В принципе, это дело не сложное, главное, понять принцип работы с процентами.

Что такое процент

Мы оперируем с понятием 100 процентов, и соответственно, один процент это сотая доля определенного числа. И все счисления ведутся уже исходя из этого соотношения.

Например, 1% от 50 это 0,5, 15 от 700 это 7.

Как решать

1. Зная, что один процент это одна сотая от представленного числа, можно найти любое количество требуемых процентов. Для того чтобы было нагляднее, попробуем найти 6 процентов от числа 800. Делается это просто.
   • Сначала находим один процент. Для этого 800 делим на 100. Получается 8.
   • Теперь этот самый один процент, то есть 8, умножаем на нужное нам количество процентов, то есть на 6. Получается 48.
   • Закрепим результат повторением.

   15% от 150. Решение: 150/100*15=22.

   28% от 1582. Решение: 1582/100*28=442.

2. Бывают другие задачки, когда вам даются величины, а вам нужно найти проценты. Например, вам известно, что в магазине 5 алых роз из 75 белых, и вам нужно узнать, каков процент алых. Если мы не знаем этот процент, значит, обозначим его как х.

   Для этого есть формула: 75 – 100%

   В этой формуле цифры умножаются крест на крест, то есть х=5*100/75. Получается, что х=6% Значит процент алых роз составляет 6%.

3. Существует еще один тип задач на проценты, когда вам надо найти на сколько процентов одно число больше или меньше другого. Как решать задачи с процентами в этом случае?

   В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.

   Итак, приступим. Составляем пропорцию 30 уч. – 100%

   16 уч. –х %

   Теперь считаем. Х=16*100/30, х=53,4 % от всех учащихся в классе составляют мальчики.

   Теперь найдем процент девочек в этом же классе. 100-53,4=46,6 %

Осталось теперь только найти разницу. 53,4-46,6=6,8% . Ответ: мальчиков больше, чем девочек на 6,8%.

Основные моменты в решении процентов

Итак, чтобы у вас не было проблем с тем, как решать задачи на проценты, запомните несколько основных правил:

1. Чтобы не запутаться в задачках на проценты, всегда будьте бдительны: переходите от конкретных величин к процентам и наоборот, если понадобится. Главное, никогда не путать одно с другим.
2. Будьте внимательны, когда высчитываете проценты. Важно знать, от какой конкретной величину нужно считать. При последовательных изменениях величин процент вычисляется от последнего значения.
3. Прежде, чем записать ответ еще раз прочитайте всю задачу, ведь может быть так, что вы нашли только промежуточный ответ, и вам необходимо выполнить еще одно или пару действий.

Таким образом, решение задач с процентами не такое уж и сложное дело, главное в нем внимательность и аккуратность, как впрочем, и во всей математике. И не забывайте, что для совершенствования любого навыка необходима практика. Так что решайте больше, и все у вас будет хорошо или даже отлично.

1% = 0,01.

Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь.

Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого можно одно число разделить на другое и полученное произведение умножить на 100.

Как решать задачи на проценты. Примеры.

Нахождение процентов от числа связано с нахождением дроби от числа. Проценты - это особый способ записи обыкновенной дроби, поэтому начинать раскрывать смысл понятия процентов следует с осмысливания понятия обыкновенной дроби.

Возьмем несколько обыкновенных дробей, например,. Какой смысл вкладывается в каждую такую запись?
- Это примеры правильных обыкновенных дробей. Знаменвтель каджой из них показывает на сколько равных частей нужноразделить некий реальный или абстрактный объект, числитель показывает сколько таких частей нужно взять. Возьмем в качестве примера какую-нибудь правильную дробь. Например. Смысл этого выражения можно раскрыть следующим образом. Некий реальный объект разделили на 3 равные части и взяли из них 2 части.

В качестве реального объекта можно взять, например, прямоугольник.

Это выражение представляет собой частное чисел a и b, где b не равно 0.

Это отношение чисел a и b, где b не равно 0.

Это обыкновенная дробь. a – числитель, b – знаменатель (b не равно 0).

Пример 1. Емкость бочки 200 л.бочки заполнили водой. Какой смысл вложили в это предложение?
- эта дробь означает, что некий объект разделили на 5 равных частей и из них взяли 2 части. Объектом в данной задаче является объем бочки равный 200 л, следовательно,
200:5 = 40,
402 = 80.
В бочку налили 80 литров воды.
Приведенный выше пример это типичный пример на нахождение дроби от числа.

Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.

Теперь можно перейти и к процентам.

Понятие процента определяют так: 1% от числа это сотая часть числа, т. е. 1% = 0,01.

Тогда смысл предложения а% от числа b можно пояснить так. Некий объект (величина, которого равна b единиц) разделили на 100 равных частей и взяли из них a частей.

Пример 2. У Маши было 400 рублей. 24% этой суммы она израсходовала. Какой смысл заключен в этом высказывании?
Так как 24% = 0,24, а 0,24 означает, что некий объект разделили на 100 равных частей и взяли из них 24 части. В данном случае объектом является сумма денег равная 400 руб., следовательно,
400: 100 =4,
424 = 96.
Маша израсходовала 96 рублей.
Приведенный выше пример это типичный пример на нахождение процентов от числа.

Пример 3. Нужно найти р% от числа b .
Пусть x – число, которое нам нужно найти.
p% = 0,01p,
x = b 0,01p

Чтобы найти проценты от числа, нужно число процентов представить в виде десятичной дроби и данное число умножить на эту десятичную дробь.

Другой подход к этой задаче. Можно использовать понятие и свойства пропорции. Если вспомнить, что пропорция - это равенство двух отношений, а отношение двух чисел - это обыкновенная дробь, то этот способ также связан с понятием обыкновенной дроби.

b - 100%,
x - р%,
Имеем пропорцию:
b: 100 = x: р, (b относится к 100 как x относится к p) откуда,

Пример 4. Пусть имеются числа a и b , причем, a > b Тогда число a больше числа b на %.

Подойдем к этой задаче чуть-чуть иначе. Будем рассматривать простой частный случай, например такой: "На сколько процентов число 10 больше числа 2?".

1. Из большего числа вычитаем меньшее. 10 - 2 = 8. Тогда 10 больше 2 на 8.

2. Находим отношение, найденного числа к меньшему числу. 8: 2 = 4 - это отношение двух чисел!

3 Выражаем отношение в процентах 4100 = 400%.

Число 10 больше числа 2 на на 400%.

Если мы 8 разделим на 10 мы найдем отношение, показывающее на какую часть от 10 2 меньше 10 (здесь сравнение идет с числом 10.

Число 2 меньше числа 10 на 80%.

Пример 5. Тракторист вспахал 6 га, что составляетот всего поля. Чему равна площадь всего поля.
Это типичная задача нахождения числа по его дроби. Пусть площадь всего поля равна x, тогда имеем уравнение x= 6. Откуда x = 6:; x = 26. Площадь поля равна 26 га.

Чтобы найти число по его дроби, нужно число соответствующее данной дроби разделить на дробь.

Пример 6 . Дано число b, которое составляет p% от числа a. Найти число а.

p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Дано число b , которое составляет p% от числа a .

Найти число а .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

Формула сложных процентов.

Если на вклад положена сумма a денежных единиц, и банк начисляет р% годовых, то через n лет сумма на вкладе составит денежных единиц, или
a(1+0,01p) n денежных единиц.

Пример 7. Постройка дома стоила 9800 рублей, из них 35% заплатили за работу, а остальные деньги за материал. Сколько рублей стоили материалы?

За работу заплатили:

0,359800 = 3430.

Следовательно, материалы стоили: 9800 - 3430 = 6370.

Ответ: 6370 руб.

Пример 8. В цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько бензина нужно долить в цистерну для ее заполнения?

Если незаполненная часть цистерны составляет 6,5% вместимости, то заполненная часть составляет: 100% - 6,5% = 93,5%. Тогда, если х - масса бензина, который осталось долить в цистерну, то имеем пропорцию

откуда.

Ответ: 2,6 т.

Пример 9. Найти число, зная, что 25% его равно 45% от 640.

Пусть х - искомое число. Имеем

0,25x = 0,45640.

Ответ: 1152.

Пример 10. Число а составляет 92% от числа b. Если число b увеличить на 700, то новое число будет на 9% больше числа a. Найти числа a и b.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

Решая полученную систему, находим, а = 230000, b = 250000.

Ответ: 230000; 250000.

Пример 11. Первое число составляет 50% от второго. Сколько процентов от первого составляет второе?

Обозначим второе число через х, тогда первое число равняется 0,5х. Чтобы узнать, сколько процентов составляет число х от числа 0,5x; составим пропорцию:

из которой находим

Ответ: 200%.

Пример 12. В лицее 260 учащихся, из которых 10% неуспевающих. После отчисления некоторого числа неуспевающих, их процент снизился до 6,4%. Сколько учащихся отчислено?

До отчисления количество неуспевающих до отчисления соляло

Пусть отчислили х человек. Тогда всего в лицее осталось 260 - х учащихся, из них неуспевающих стало 26 - х. Имеем пропорцию

260 – x - 100%,

(260 – x)0,064=(26 - x)100,

Решая полученное уравнение, находим х = 10.

Пример 13. На сколько процентов число 250 превышает число 200?

Выполним два действия.

1) Выясняем, сколько процентов составляет число 250 т от числа 200:

2) Так как число 200 в данном примере составляет 100%, то число 250 больше числа 200 на 125% -100% = 25%.

Ответ: 25%.

Пример 14. На сколько процентов число 200 меньше, чем число 250?

1) Выясняем, сколько процентов составляет число 200 от числа 250 (в отличие от предыдущего примера, здесь за 100% нужно принимать число 250!):

2) Число 200 меньше числа 250 на 100% - 80% = 20%.

Ответ: 20%.

Пример 15. Длину кирпича увеличили на 30%, ширину на 20%, а высоту уменьшили на 40%. Увеличился или уменьшился от этого объем кирпича и на сколько процентов?

Пусть исходная длина кирпича - х, ширина - у, высота - z. Тогда исходный объем кирпича: V 1 = xyz. Новые размеры кирпича: 1,3х; 1,2у; 0,6z и новый объем: V 2 = 1,3х1,2у0,6z = 0,936xyz. Так как V 2 < V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Ответ: уменьшился на 6,4%.

Пример 16. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной

х - 0, 4х = 0,6x.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения будем иметь цену

0,6х - 0,250,6x = 0,45x;.

После двух понижений суммарное изменение цены составляет:

х - 0,45x = 0,55х.

Так как величина 0,55x; составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Ответ: 55%.

Пример 17. Первоначальная стоимость единицы продукции равнялась 75 руб. В течение первого года производства она повысилась на некоторое, число процентов, а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной стоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равна 72 руб. Определите проценты повышения и понижения стоимости единицы продукции.

Пусть х% - это проценты повышения (и понижения) стоимости единицы продукции. По определению х% от 75 это - 750,01x. Тогда после первого повышения цена станет равняться 75 + 0,75x.

В течение второго года цена снизится на величину

0,01x(75+0,75х) = 0,75х + 0,0075х 2 .

Теперь можно записать уравнение для окончательной цены

(75 + 0,75х) - (0,75х + 0,0075х 2) = 72;

х 2 = 400; отсюда x 1 = - 20, x 2 = 20.

Подходит только один корень этого уравнения: х 2 = 20.

Ответ: 20%.

Пример 18. На банковский счет было положено 10 тыс. руб. После того, как деньги пролежали один год со счета сняли 1 тыс. руб. Еще через год на счету стало 11 тыс. руб. Определить, какой процент годовых начисляет банк.

Пусть банк начисляет р% годовых.

1) Сумма в 10000 рублей, положенная на банковский счет под р% годовых, через год возрастет до величины

10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100р руб.

Когда со счета снимут 1000 руб., там останется 9000 + 100р руб.

2) Еще через год последняя величина за счет начисления процентов возрастет до величины 9000 + 100р + 0,01p(9000 + 100р) = р 2 + 190р + 9000 руб.

По условию эта величина равна 11000 руб, поэтому имеем квадратное уравнение.

р 2 + 190р + 9000 = 11000;

р 2 + 190р - 2000 = 0
, решим это квадратное уравнение, испрльзуя теорему Виетта, p 1 = 10, p 2 = -200.

Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10%.

Пример 19. В городе в настоящее время 48400 жителей. Известно, что население этого города увеличивается ежегодно на 10%. Сколько жителей было в городе два года назад?

Предположим, что два года назад количество жителей город было x человек, тогда количество жителей в настоящее время выражается через х по формуле сложных процентов:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

Из условия задачи:

Ответ: 40000 человек.

В различных видах деятельности необходимо умение считать проценты. Понимать, как они «получаются». Торговые надбавки, НДС, скидки, доходность вкладов, ценных бумаг и даже чаевые – все это вычисляется в виде какой-то части от целого.

Давайте разберемся, как работать с процентами в Excel. Программе, производящей расчеты автоматически и допускающей варианты одной и той же формулы.

Работа с процентами в Excel

Посчитать процент от числа, прибавить, отнять проценты на современном калькуляторе не составит труда. Главное условие – на клавиатуре должен быть соответствующий значок (%). А дальше – дело техники и внимательности.

Например, 25 + 5%. Чтобы найти значение выражения, нужно набрать на калькуляторе данную последовательность цифр и знаков. Результат – 26,25. Большого ума с такой техникой не нужно.

Для составления формул в Excel вспомним школьные азы:

Процент – сотая часть целого.

Чтобы найти процент от целого числа, необходимо разделить искомую долю на целое и итог умножить на 100.

Пример. Привезли 30 единиц товара. В первый день продали 5 единиц. Сколько процентов товара реализовали?

5 – это часть. 30 – целое. Подставляем данные в формулу:

Чтобы прибавить процент к числу в Excel (25 + 5%), нужно сначала найти 5% от 25. В школе составляли пропорцию:

Х = (25 * 5) /100 = 1,25

После этого можно выполнять сложение.

Когда базовые вычислительные умения восстановлены, с формулами разобраться будет несложно.

Как посчитать процент от числа в Excel

Есть несколько способов.

Адаптируем к программе математическую формулу: (часть / целое) * 100.

Посмотрите внимательно на строку формул и результат. Итог получился правильный. Но мы не умножали на 100 . Почему?

В программе Excel меняется формат ячеек. Для С1 мы назначили «Процентный» формат. Он подразумевает умножение значения на 100 и выведение на экран со знаком %. При необходимости можно установить определенное количество цифр после запятой.

Теперь вычислим, сколько будет 5% от 25. Для этого вводим в ячейку формулу расчета: =(25*5)/100. Результат:

Либо: =(25/100)*5. Результат будет тот же.

Решим пример другим способом, задействовав знак % на клавиатуре:

Применим полученные знания на практике.

Известна стоимость товара и ставка НДС (18%). Нужно вычислить сумму НДС.

Умножим стоимость товара на 18%. «Размножим» формулу на весь столбец. Для этого цепляем мышью правый нижний угол ячейки и тянем вниз.

Известна сумма НДС, ставка. Найдем стоимость товара.

Формула расчета: =(B1*100)/18. Результат:

Известно количество проданного товара, по отдельности и всего. Необходимо найти долю продаж по каждой единице относительно общего количества.

Формула расчета остается прежней: часть / целое * 100. Только в данном примере ссылку на ячейку в знаменателе дроби мы сделаем абсолютной. Используем знак $ перед именем строки и именем столбца: $В$7.

Как прибавить процент к числу

Задача решается в два действия:

А здесь мы выполнили собственно сложение. Опустим промежуточное действие. Исходные данные:

Ставка НДС – 18%. Нам нужно найти сумму НДС и прибавить ее к цене товара. Формула: цена + (цена * 18%).

Не забываем про скобки! С их помощью устанавливаем порядок расчета.

Чтобы отнять процент от числа в Excel следует выполнить такой же порядок действий. Только вместо сложения выполняем вычитание.

Как посчитать разницу в процентах в Excel?

Насколько изменилось значение между двумя величинами в процентах.

Сначала абстрагируемся от Excel. Месяц назад в магазин привозили столы по цене 100 рублей за единицу. Сегодня закупочная цена – 150 рублей.

Разница в процентах = (новые данные – старые данные) / старые данные * 100%.

В нашем примере закупочная стоимость единицы товара увеличилась на 50%.

Посчитаем разницу в процентах между данными в двух столбцах:

Не забываем выставлять «Процентный» формат ячеек.

Рассчитаем процентное изменение между строками:

Формула такова: (следующее значение – предыдущее значение) / предыдущее значение.

При таком расположении данных первую строку пропускаем!

Если нужно сравнить данные за все месяцы с январем, например, используем абсолютную ссылку на ячейку с нужным значением (знак $).

Как сделать диаграмму с процентами

Первый вариант: сделать столбец в таблице с данными. Затем использовать эти данные для построения диаграммы. Выделяем ячейки с процентами и копируем – нажимаем «Вставка» - выбираем тип диаграммы – ОК.

Второй вариант: задать формат подписей данных в виде доли. В мае – 22 рабочих смены. Нужно посчитать в процентах: сколько отработал каждый рабочий. Составляем таблицу, где первый столбец – количество рабочих дней, второй – число выходных.

Делаем круговую диаграмму. Выделяем данные в двух столбцах – копируем – «Вставка» - диаграмма – тип – ОК. Затем вставляем данные. Щелкаем по ним правой кнопкой мыши – «Формат подписей данных».

Выбираем «Доли». На вкладке «Число» - процентный формат. Получается так:

Мы на этом остановимся. А Вы можете редактировать на свой вкус: изменить цвет, вид диаграммы, сделать подчеркивания и т.п.